2.  PROBLEMI A UNA INCOGNITA: INDICAZIONI GENERALI

 

·       Alcuni problemi sono tali che per risolverli bastano semplicemente dei calcoli,

 senza che sia necessario introdurre incognite;

 

·       in altri, è indispensabile (o, almeno, conveniente) porre un’incognita 

 (di solito si usa, ma non è affatto obbligatorio, la lettera x);

 

·       in altri problemi ancora, poi, è opportuno porre più incognite

 (che generalmente, ma non obbligatoriamente, si indicheranno con le lettere x, y, z, …)

 

 

 Nel caso in cui si decida di porre UNA SOLA INCOGNITA,

 il procedimento risolutivo sarà sostanzialmente costituito da TRE FASI:

 

 

1)

 scegliere l’incognita

 

Come scegliere l’incognita?

Non sempre conviene porre come incognita

proprio la quantità che è richiesta dal problema.

La scelta dell’incognita deve, sostanzialmente,

avvenire già in vista della seconda fase,

cioè cercando di scegliere la x in modo che sia poi

facile esprimere tutte le altre quantità non note

che ci servono, per mezzo della x scelta.

 

2)

 

 

esprimere tutte le quantità

che sono in gioco nel problema 

(a parte, naturalmente, quelle già note)

per mezzo dell’incognita scelta

(o, come si dice in “gergo” matematico,

“in funzione” dell’incognita)

 

 

Per la seconda fase, ossia per esprimere le varie

quantità mediante la x, conviene sempre utilizzare,

fra le varie informazioni che ci dà il testo

del problema, quelle più semplici.

L’informazione più complicata sarà opportuno

lasciarla per ultima: essa ci servirà per la terza fase,

cioè per impostare l’equazione risolvente.

 

3)

 impostare l’equazione risolvente

 

A proposito dell’equazione risolvente:

bisogna sempre impostarla facendo uso

di un’informazione che non sia stata già sfruttata

nella fase precedente.

Infatti, se, per caso, “ricicliamo” una seconda volta

un’informazione già utilizzata, ci troveremo di fronte

ad un’equazione “in cui va via tutto”

(equazione indeterminata),

e da questa non potremo in alcun modo pervenire

al valore cercato di x.

 

 

 

 

Se, invece, si decide di usare più di una incognita,

la tecnica di risoluzione consisterà nello scrivere un “sistema” (vedi capitolo successivo)

formato di norma da un numero di equazioni uguale al numero delle incognite.

 

 

 Domanda: QUANDO conviene risolvere con una sola incognita e QUANDO invece con più incognite?

 

 

 Diciamo che la risoluzione con una sola incognita è preferibile qualora sia abbastanza facile

                      esprimere tutte le quantità non note in gioco, mediante una sola di esse.

 

 

Esempi:

 

q     Se il problema parla di “quattro numeri interi consecutivi”, sarebbe un’inutile complicazione

fare uso di 4 incognite x, y, z, w; si indicheranno invece i numeri in questione con

 

 

q     Se si sa che due numeri da determinare hanno per somma s (essendo s un numero noto),

anziché “sprecare” due incognite x, y, basterà indicarli con:

 

 

q     Se è noto che la differenza fra due numeri da trovare è d (essendo d un numero noto),

si potrà scrivere:

 (numero minore),  (numero maggiore)

oppure:

 (numero maggiore),  (numero minore)

 

q     ecc. ecc.