ESERCIZI: EQUAZIONI LETTERALI
NOTA
In realtà, quando nel procedimento si deve dividere per un’espressione contenente il parametro,
occorrerebbe fare la cosiddetta “discussione”, cioè riconoscere quei valori del parametro per i quali
tale divisione non è effettuabile, in quanto l’espressione in gioco si annulla. In tali casi l’equazione diventa
impossibile, o indeterminata. Vedremo questo aspetto, che per ora fingiamo di ignorare, un po’ più avanti.
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SOLUZIONI delle equazioni
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ESERCIZI: PROBLEMI CHE CONDUCONO A UN’EQUAZIONE LETTERALE
1) L’età di Mario fra k anni sarà doppia di quella che egli aveva k anni fa. Quanti anni ha Mario?
2) (Ulteriore generalizzazione del problema precedente)
L’età di Mario fra k anni sarà n volte quella che egli aveva k anni fa. Quanti anni ha Mario?
3) Trovare due numeri interi positivi consecutivi sapendo che la differenza dei loro quadrati è D.
4) (Ulteriore generalizzazione del problema precedente)
Trovare due numeri positivi sapendo che la loro differenza è d e la differenza dei loro quadrati è D.
5) La somma di cinque numeri interi positivi consecutivi è s. Quanto vale il numero più piccolo?
6) ð In un triangolo isoscele di perimetro 2p, la differenza fra lato obliquo e base è d. Trovare i lati.
7) In un triangolo isoscele di perimetro 2p, la differenza fra base e lato obliquo è d. Trovare i lati.
8) Trovare i lati di un triangolo isoscele di perimetro 2p,
sapendo che la somma fra base e lato obliquo misura s.
9) Trovare i lati di un triangolo isoscele conoscendone il perimetro 2p
e sapendo che il lato obliquo è lungo k volte la base.
10) Trovare i lati di un triangolo isoscele conoscendone il perimetro 2p
e sapendo che la base è k volte il lato obliquo.
11) ð Dopo uno sconto del p%, il prezzo finale di un oggetto è f. Qual era il prezzo originario?
12) Un commerciante pratica uno sconto del p%, e dopo qualche mese decide di fare un ulteriore sconto,
sull’ultimo prezzo, del q%, portando l’articolo a un prezzo finale f. Risali al prezzo originario.
13)
Quando nacquero i suoi 3 figli, un padre aveva rispettivamente: anni,
anni e
anni.
Oggi l’età del padre è uguale alla somma delle età dei tre figli. Qual è l’età attuale del padre?
14) ð In un triangolo rettangolo un cateto misura a, e l’ipotenusa supera di d l’altro cateto.
Trovare le misure del cateto incognito, dell’ipotenusa e del perimetro.
(L’equazione risolvente si può impostare applicando il Teorema di Pitagora, vedi pag. 197)
15) In un rettangolo di perimetro noto 2p, la base è k volte l’altezza. Trovare le dimensioni.
16) In un rettangolo di perimetro noto 2p, la differenza fra le dimensioni è d. Trovare le dimensioni.
17) Di due circonferenze si sa che la somma dei loro
diametri è ,
mentre la differenza fra le lunghezze
delle due circonferenze uguaglia il diametro della circonferenza maggiore.
Quanto misura quest’ultimo?
|
18) Determina x, con riferimento al trapezio della figura qui a fianco, in modo
che sia uguale a |
|
19) Dividere un numero dato a in due parti, proporzionali ai numeri h e k ( )
20) Una classe si reca in gita scolastica; il costo, che è stato pagato in anticipo all’agenzia di viaggi,
è di a euro per studente. Tuttavia, il giorno prima della partenza, uno dei ragazzi ha un infortunio
che lo costringe a rinunciare alla gita. Sul pullman, i ragazzi discutono di questo fatto e decidono
di tassarsi per rimborsare al compagno il prezzo pagato; così il costo pro capite, per i partecipanti,
sale a b euro. Quanti sono gli studenti che effettivamente partono per la gita?
21) Il piano tariffario dei telefonini di marca A prevede una spesa di a centesimi di euro al minuto,
con l’apparecchio fornito gratuitamente, mentre per la marca B i centesimi al minuto sono b,
con ,
ma in compenso è prevista una spesa iniziale di m euro per l’acquisto del telefonino.
Dopo quanti minuti di conversazione si comincia a risparmiare, con la compagnia B?
22) Due autobus, sulle due corsie di una lunga autostrada, procedono in direzioni opposte venendosi
incontro. Supposto che si trovino a una distanza d (in km) e che procedano alle velocità costanti
di e
km/h, dopo quanti minuti si incroceranno?
23) Un autobus transita davanti a un pittoresco castello ai bordi dell’autostrada, procedendo ad una
velocità
costante (in km/h). Dopo
minuti nella stessa posizione troviamo un
secondo autobus,
in viaggio
nella stessa direzione del primo, ma ad una diversa velocità costante di km/h.
Quanti minuti devono ancora passare prima che l’autobus più veloce sorpassi il più lento?
SOLUZIONI dei problemi
1) anni
2) anni
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18)
19)
20) Sono
21) Dopo minuti
22) Dopo minuti
23) L’equazione risolvente
può essere ;
devono ancora passare minuti