SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI SULLE EQUAZIONI LETTERALI CON DISCUSSIONE

 

 

OSSERVAZIONE METODOLOGICA

 

Di fronte all’equazione letterale (tanto per fare un esempio)  ,

 

si potrebbe anche  dividere “brutalmente” per , ottenendo ,

 

per ragionare poi sulla frazione ottenuta,

domandandosi per quali valori di  e di  

essa “salta” perché risulta

·        impossibile (denom. nullo, num. non nullo)

·        oppure indeterminata (denom. e num. entrambi nulli).

 

 

 

Il ragionamento sull’equazione (con la distinzione: determinata, indeterminata, impossibile)

verrebbe allora sostituito da un ragionamento sulla frazione. Si farebbe, in pratica, così:

 

 

 

In questo modo, le conclusioni sarebbero identiche a quelle che si possono trarre ragionando sull’equazione,

perché, se noi mettiamo a confronto l’equazione  e la frazione , vediamo che

·        l’etichetta di “indeterminazione” si appiccica tanto all’equazione, quanto alla frazione, nel caso   

·        e l’etichetta di “impossibilità” si appiccica tanto all’equazione, quanto alla frazione, nel caso  .

 

A parere di chi scrive, il ragionamento “sull’equazione” è più lineare e diretto, e quindi preferibile.

 

D’altronde, per qual motivo una frazione del tipo   è considerata  “IMPOSSIBILE”?

Il motivo è che tale frazione esprime (frazione = divisione = operazione inversa della moltiplicazione)

la ricerca di un numero x, tale che  ;  e tale equazione è impossibile.

 

Cose analoghe si potrebbero dire sull’indeterminazione.

 

Dunque sono sempre le equazioni, più che le frazioni, il FONDAMENTO del pensiero, in questi contesti.

 

Tuttavia anche il ragionamento “sulla frazione” può avere i suoi vantaggi; se non altro, vantaggi di brevità.

 

 1)  Con  si trova l’equazione  che ha per soluzione .

      Con  si trova rispettivamente , equazione impossibile.

      Risolvendo e discutendo l’equazione generale si ottiene , e impossibilità con .

       

 2) Risolvendo e discutendo l’equazione generale si ottiene , e:

       

 3)        4)  

 5)   a)     b)     

       c)     d)  

       e) . L’eq. non è mai imposs. o indet.    f)  

6)  

7)     8)  

9)      10)  

11)  

12)     13)  

14)     15)  

16)  

17)  

18)  

19)  

20)  

21)  

22)  

23)  

24)   

25)  

26)     27)  

28)  

29)  

30)  

31)  

32)  

33)  

34)  

 

35)  

36)  

37)  

 

38)    39)  

40)  

41)     

42)  

43)     44)  

45)  

46)  

47)  

48)  

49)  

50)  

51)  

52)  

53)  

54)  

55)  

56) a) La soluzione è  ed è uguale a 2 se  .

          Oppure:  ha per soluzione  se e solo se, sostituendo 2 al posto di x,

          si ottiene un’uguaglianza vera; dunque  .

          b)    c)    d) imposs.: per nessun valore di k questa equaz. può avere come soluz.  

57) a)    b)    c)    d) imposs.   58) a)    b)    c) imposs.   d)  

59)    60) E’ imposs. con . Non può mai essere indeterminata, per nessun valore di m.

61) a) Non può mai essere imposs., per nessun valore di a   b) E’ indet. con    c) Con  e  

62) d)    63) c)    64) d)    65) a)    66) b)    67) Per ;     68) Per ;  e .