4.  SCOMPOSIZIONE DI UN TRINOMIO DI SECONDO GRADO  

 A) IL TRINOMIO “SPECIALE”, ossia: quello con 1° coefficiente unitario  

 PREMESSA

 Consideriamo l’operazione seguente:   

 Abbiamo moltiplicato due binomi della forma:   

 e abbiamo ottenuto come risultato un trinomio di 2° grado con 1° coefficiente unitario

 (parleremo di trinomio “speciale”),

 nel quale il coefficiente centrale è dato dalla somma dei due numeri in questione,

 mentre il termine noto è uguale al loro prodotto.

 Applicando il procedimento in senso inverso è possibile, in certi casi,

 fattorizzare un trinomio “speciale” di 2° grado assegnato.

Se riusciamo a trovare due numeri la cui somma sia 16 e il cui prodotto sia 48,

il trinomio dato sarà immediatamente scomposto.

I due numeri esistono, e sono il 4 e il 12.

Avremo dunque

                       (oppure : evidentemente, l’ordine non conta).

Svolgendo la moltiplicazione possiamo verificare la correttezza di quanto abbiamo scritto:

si ha proprio   

.   I due numeri sono dunque .   Perciò:  

.

Riassumendo:

per scomporre un trinomio di 2° grado “speciale”, ossia con 1° coefficiente unitario,

cioè un trinomio della forma ,

si cercheranno due numeri che diano

i )   per somma il coefficiente centrale (b)

ii )   e per prodotto il termine noto (c).

Trovati i due numeri, la scomposizione sarà immediata:

Schematicamente:

                  dato il trinomio “speciale”  

                  se    sono tali che    e  ,

                  allora

                  perché

Qualche altro esempio: