FRAZIONI ALGEBRICHE

 

Si dice “frazione algebrica” una frazione

i cui termini siano monomi o polinomi.

  Esempi:                    

 

1.  SEMPLIFICAZIONE DI FRAZIONI ALGEBRICHE

 

A volte (non sempre) una frazione algebrica può essere semplificata.

La semplificazione di una frazione consiste nell’applicare la cosiddetta “proprietà invariantiva”, che dice:

 

 

“In una divisione è possibile moltiplicare oppure dividere (nel caso della semplificazione: dividere)

per uno stesso numero diverso da zero, sia il dividendo che il divisore

e il risultato dell’operazione non cambierà”

 

 

Notiamo che in molte semplificazioni si applica anche, simultaneamente, la proprietà che afferma:

 

 

“Quando si deve moltiplicare, o dividere (nel nostro caso: dividere), un PRODOTTO per un numero,

basta moltiplicare, o dividere, per quel numero UNO SOLO dei fattori del prodotto.

In particolare, quando si deve dividere un prodotto per uno dei suoi fattori, basta sopprimere quel fattore”

 

 

Esempi:                              

 

 

A) SEMPLIFICAZIONE MONOMIO-CON-MONOMIO

 

 

1)      

 

Ovviamente, nella pratica,

il passaggio intermedio si salta,

come negli esempi successivi.

2)             3)             4)  

 

B) SEMPLIFICAZIONE MONOMIO-CON-POLINOMIO

 

In questo caso la semplificazione è possibile

soltanto se nel polinomio si può raccogliere un fattore,

che sia poi semplificabile col monomio

che sta dall’altra parte della linea di frazione.

 

 5)   

 

 

 ATTENZIONE!!! A questo punto l’esercizio 5) è finito: semplificare le “a” sarebbe un ERRORACCIO!

 

 

 

 

 

WHAAAH

!!!

MA COSA FAI,

DISGRAZIATO?!?

 

IMPORTANTISSIMO: IN UNA FRAZIONE, E’

 

ERRORE MADORNALE

 

SEMPLIFICARE ADDENDO CON ADDENDO

OPPURE ADDENDO CON FATTORE:

 

SI PUO’ SOLO SEMPLIFICARE

FATTORE CON FATTORE.

 

NO, PER CARITA’!!!

 

 Per capire bene questo fatto, basterà pensare a qualche caso puramente numerico. Due esempi:

 

♪    la frazione  , se noi facessimo l’ERRORACCIO

       di semplificare 10 con 15, diventerebbe  

 

♫     di fronte alla frazione  ,

prova a semplificare (WHAAAH!!!)

il 9 col 6,

e osserva che DISASTRO!!!

 

 

 

 Ancora un’osservazione. L’esercizio (tanto per fare un esempio)  si può svolgere in 2 modi:

 

a) raccogliendo

e poi

semplificando:

 

b) … oppure direttamente, come qui a destra.

Abbiamo diviso per 5 sia “sopra” che “sotto”: ma

PER DIVIDERE UNA SOMMA PER UN NUMERO

OCCORRE DIVIDERE PER QUEL NUMERO

TUTTI GLI ADDENDI DELLA SOMMA

 

 

 

 

C)  SEMPLIFICAZIONE POLINOMIO-CON-POLINOMIO

 

In questo caso occorre innanzitutto SCOMPORRE IN FATTORI (se possibile) i due polinomi:

dopodiché, si semplificherà FATTORE CON FATTORE (s’intende che i FATTORI siano “TOTALI”).

 

 

 

 

 

NOTA

Insisto!

Arrivati a

,

l’esercizio è TERMINATO!

Sarebbe ERRORACCIO

semplificare

la x con la x,

o il 3 col  !!!

 

 

Professore… guardi …

 

ho fatto giusto, vero?

Ho semplificato, come dice lei,

“fattore con fattore” …

 

Mi spiace, ma HAI SBAGLIATO.

Quando si dice “fattore con fattore” si deve intendere “FATTORE TOTALE CON FATTORE TOTALE”,

mentre l’  a numeratore è soltanto un fattore PARZIALE.

Avresti dovuto PRIMA terminare la scomposizione

e POI semplificare!

 

 

ESERCIZI (semplificazione di frazioni algebriche)

 

1)       

2)       

3)       

4)       

5)       

6)       

7)       

8)       

9)       

10)    

11)    

12)    

13)    

14)    

15)    

16)    

17)    

18)    

19)    

20)    

21)    

22)    

23)    

24)    

25)    

26)    

27)    

28)    

29)    

30)    

 

31)            32)            33)           34)  

 

RISULTATI

 

1)     

2)     

3)       

4)       

5)       

6)       

7)       

8)       

 9)     10)     11)     12)     13)     14)     15)  

16)     17)     18)     19)     20)     21)     22)     23)  

24)     25)     26)     27)     28)     29)   

30)     31)     32)     33)     34)