1.5 - DIMOSTRIAMO I PRIMI TEOREMI

 TEOREMA

    Se due angoli sono complementari di due angoli uguali (o, in particolare: dello stesso angolo),

    allora sono uguali.

 Brevemente:

    ANGOLI COMPLEMENTARI DI DUE ANGOLI UGUALI (O DELLO STESSO ANGOLO) SONO UGUALI

Ipotesi (HP):

     complementare di  

      complementare di  

Tesi (TH): 

Dimostrazione

      Poiché    è  complementare di ,  si ha  ;

      poiché     è  complementare di ,  si ha 

                          .

      Quindi   e  sono uguali, perché entrambi uguali a  .

      Brevemente:  ,  C.V.D.

Le lettere puntate C.V.D.

stanno per

“Come Volevasi Dimostrare”.

Spesso la conclusione della

 dimostrazione di un teorema

viene “siglata” così.

Osservazione: a ben guardare, nelle catene sopra scritte,

quando si è rimpiazzato  con , si è applicato

il “Principio di sostitutività” (vedi pag. precedente).

Un altro “stile” per esporre la dimostrazione avrebbe potuto essere

 quello che riportiamo qui a destra  

In modo del tutto analogo, semplicemente scrivendo sempre 180° al posto di 90°, si dimostra il seguente

 TEOREMA

    Se due angoli sono supplementari di due angoli uguali (o, in particolare: dello stesso angolo),

    allora sono uguali.

 Brevemente:

    ANGOLI SUPPLEMENTARI DI DUE ANGOLI UGUALI (O DELLO STESSO ANGOLO) SONO UGUALI

 Definizione di angoli “opposti al vertice”

 Si dicono “opposti al vertice” due angoli convessi

 tali che i lati dell’uno siano i prolungamenti dei lati dell’altro.

 In pratica, quando due rette si tagliano,

 si formano quattro angoli, che sono a due a due opposti al vertice.

Fig. 29:

 e  sono opposti al vertice;

così pure, lo sono  e  

 TEOREMA: SE DUE ANGOLI SONO OPPOSTI AL VERTICE, ALLORA SONO UGUALI

HP:   opposti al vertice

TH:   

Dimostrazione

      Conseguenza di un teorema già acquisito:  sono uguali perché supplementari dello stesso angolo  

      Oppure, senza scomodare teoremi precedenti:

Le CATENE sono molto usate nelle dimostrazioni.

In una catena ben impostata ciascun “anello”

deve essere ricavato A PARTIRE

DALL’ “ANELLO” CHE LO PRECEDE.