Cap. 2:   I TRIANGOLI

 2.1 - GENERALITA’     

Una sequenza di segmenti

ciascuno consecutivo a quello che lo precede,

costituisce una “spezzata”.

Sinonimo di “spezzata” è “poligonale”.

Una spezzata o poligonale può essere

ü     “non intrecciata” (come in fig. 29a)

ü     o “intrecciata” (fig. 29b);

ü     può essere “aperta” (fig. 29c)

ü     o “chiusa” (fig. 29d)

Fig. 29a

Fig. 29b

Fig. 29c

Fig. 29d

Si dice “poligono” quella parte di piano che è delimitata

da una poligonale non intrecciata chiusa.

Noi considereremo quasi esclusivamente poligoni “convessi” (fig. 30a);

un poligono si dice invece “concavo” quando esiste almeno un segmento,

con gli estremi appartenenti al poligono, che esca fuori dal poligono (fig. 30b).

Un poligono con 3 lati (e quindi anche 3 angoli) si dice triangolo;

se ha 4 lati, si dice quadrilatero (o quadrangolo). Si parla poi di:

pentagono, esagono, eptagono, ottagono, ennagono, decagono,

undecagono, dodecagono; poligono di 13, 14, 15, 16 … ecc. lati.

Fig. 30a:

ABCDEF

è convesso

Fig. 30b:

ABCDEF

è concavo

Un triangolo si dice isoscele se ha (almeno) due lati uguali.

Questi vengono detti “lati obliqui” o semplicemente “lati”.

Il lato rimanente viene detto “base”.

Gli angoli aventi per vertici gli estremi della base

(nella figura qui a fianco, sono gli angoli  e :

quando non può esserci ambiguità, per indicare un angolo

è consentito di utilizzare anche la sola lettera del suo vertice)

vengono detti “angoli alla base”, mentre l’angolo rimanente,

quello formato dai due lati obliqui, è chiamato “angolo al vertice”.

Un triangolo si dice equilatero se ha tutti e tre i lati uguali.

Il triangolo equilatero è un caso particolare di triangolo isoscele:

può infatti considerarsi come un triangolo,

che è isoscele in tre modi diversi

(si può assumere come base uno qualsiasi dei tre lati).

Fig. 31a

ABC è un tr. isoscele,

perché .

 e  si chiamano

“lati obliqui”, mentre

 viene detta “base”

Fig. 31b

PQR è un

triangolo

equilatero,

perché

 In un triangolo:            

a)  si dice “mediana”

un segmento che,

partendo da un vertice,

va a finire nel punto medio

(=punto di mezzo)

del lato opposto

Fig. 32:

le tre mediane

b)  si dice “bisettrice”

quella parte della bisettrice

di un angolo interno,

che è compresa

fra il vertice dell’angolo

e il lato opposto

Fig. 33:

le tre bisettrici

c)  si dice “altezza” un segmento

che parte da un vertice

e cade perpendicolarmente sul lato opposto,

o, eventualmente, sul suo prolungamento

Figg. 34a, 34b:

le tre altezze

Un triangolo ha tre mediane, tre bisettrici, tre altezze.

Curioso! Se si disegnano con cura le tre mediane, sembra proprio che queste passino per uno stesso punto.

Idem per le bisettrici; idem per le altezze (o, nel caso del triangolo ottusangolo, i loro prolungamenti).

Sarà vero questo? Le mediane, ad esempio, passano realmente tutte e tre per uno stesso punto,

oppure c’è soltanto una zona in cui passano “vicinissime”? Tu cosa ne dici?

A questa domanda saremo in grado di dare una risposta definitiva al capitolo 5.