2.2 - IL FREEWARE GEOGEBRA
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C’è un delizioso programma per computer scaricabile legalmente a costo zero da Internet
(è freeware, ossia software di cui l’autore permette l’uso gratuito, pur mantenendone la proprietà);
esso dà la possibilità di disegnare figure geometriche “dinamiche”
(ad esempio, trascinando col mouse un vertice di un triangolo del quale si siano tracciate le altezze,
cambia la forma del triangolo con le altezze che si mantengono perpendicolari alle rispettive basi),
di tracciare grafici di funzioni, di visualizzare luoghi geometrici, ecc.
Il software si chiama GeoGebra ed è opera di un laborioso austriaco di nome Markus Hohenwarter:
a lui vada la gratitudine e l’ammirazione della comunità, che può liberamente utilizzare uno strumento
versatile, divertente, leggiadro nella grafica e nei colori, senza pagare alcunché (salvo facoltativamente
versare un’offerta - meritatissima - o acquistare online le magliette e i cappellini col logo “GeoGebra”).
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Vai su www.geogebra.org e scarica il programma sul tuo computer, cliccando sul tasto Download; al termine di queste semplici operazioni, sul desktop comparirà la caratteristica icona di GeoGebra raffigurante una curva chiusa per 5 punti. |
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Doppiocliccando l’icona, ecco che il programma si avvia e possiamo cominciare a lavorare …
… pardon, volevo dire: a divertirci.
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Comparirà una schermata come quella raffigurata qui a fianco; se non ci serve il rif. cartesiano e/o la griglia, possiamo togliere l’una e/o l’altro andando a cliccare su “Visualizza” e togliendo i rispettivi segni di “spunta” con un “clic”.
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Le icone in alto (con la freccia, il punto, la retta per due punti, la perpendicolare, eccetera)
sono tali che cliccandoci sopra (più precisamente: cliccando sul triangolino in basso a destra di quel tasto)
si apre una tendina con le varie possibilità che il “tasto” stesso ci offre.
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Clicchiamo ad esempio sul secondo tasto da sinistra, quello col punto e ci verrà proposta una lista con 3 possibili scelte; clicchiamo su “Nuovo Punto” e da quel momento, quando, spostandoci col mouse sul “foglio da disegno”, faremo un “clic”, verrà creato un punto a cui sarà automaticamente attribuito il nome “A”. Se facciamo altri clic … ne nasceranno altri punti, etichettati B, C, D, ecc.
Osserviamo che nella colonna a sinistra sullo schermo, detta “finestra Algebra”, compare simultaneamente la lista degli “oggetti” (punti, in questo caso) che sono stati disegnati … |
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Accanto a ogni punto, nella stessa finestra “Algebra”, GeoGebra ci dà pure le sue coordinate cartesiane
(indipendentemente dal fatto che gli assi del riferimento siano visibili oppure siano stati nascosti).
Vogliamo cambiare il nome al punto in esame, o modificarne il colore, o le dimensioni?
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Facile: ci posizioneremo sul punto, cliccheremo il tasto destro del mouse, e vedremo comparire un menu a tendina che avrà una voce denominata “Proprietà”. |
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Basterà un clic su di essa per avere tutta una gamma di scelte a disposizione.
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Disegniamo ora un triangolo: clic sul quinto tasto da sinistra poi tre clic sul foglio da disegno, |
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più un ultimo clic sul primo fra i tre punti disegnati (per “chiudere” il triangolo), ed è fatta.
q Osserviamo la finestra “Algebra” sulla sinistra dello schermo: i tre lati del triangolo sono stati automaticamente etichettati in modo “intelligente” |
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nel senso che, se il triangolo era BCD, i lati opposti ai tre vertici sono stati denominati b, c, d,
in conformità con un’abitudine diffusa e molto utile in Geometria, quella di indicare i lati di un triangolo
con le lettere minuscole, corrispondenti alle lettere maiuscole che indicano i vertici opposti.
Possiamo vedere, fra l’altro, che GeoGebra ha già provveduto ad evidenziare, sulla finestra “Algebra”,
oltre alle coordinate dei tre vertici, anche le lunghezze dei tre lati, e persino l’area del nostro triangolo!
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q Nella nostra ultima immagine e nelle successive, i quadratini della griglia appaiono più piccoli; modifiche di questo tipo si possono ottenere cliccando, in alto, su “Opzioni” e successivamente, nel menu a tendina che si apre, su “Foglio da disegno”
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Vogliamo, nel triangolo disegnato, tracciare un’altezza?
Guardiamo i tasti della barra in alto … Quale, plausibilmente, farà al nostro caso? Ovviamente, quello con la figura di una perpendicolare! Clicchiamo allora su questo tasto (sul triangolino a destra in basso) e in effetti, nella tendina che si apre, troviamo l’opzione desiderata.
Come procedere, a questo punto?
La risposta è estremamente intuitiva; tuttavia, se, dopo aver cliccato sull’opzione “Retta Perpendicolare”, noi guardiamo in alto a destra sulla barra grigia, osserveremo che GeoGebra ci offre automaticamente un “Help” adeguato al contesto!
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Beh … qui forse dovremmo dare una tiratina d’orecchio alla persona che si è occupata di tradurre in Italiano
le scritte nel programma, perché la seconda istruzione, invece che “Clicca sulla perpendicolare”,
avrebbe piuttosto dovuto essere “Clicca sulla retta alla quale vuoi che giunga la perpendicolare”.
Pazienza … Questi volontari, che collaborano in tutto il mondo a un’iniziativa lodevole e non profit
come quella di GeoGebra, non vanno criticati, semmai aiutati, attraverso dei suggerimenti, e ringraziati.
Abbiamo comunque capito l’antifona: dobbiamo cliccare
sul punto D e sulla retta su cui giace il segmento ,
e con ciò la nostra perpendicolare verrà tracciata.
Se a questo punto ci interessa non tanto la perpendicolare come retta, quanto quel “pezzo” di essa
che va dal vertice al lato opposto, insomma:
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il segmento
che fa da altezza relativamente al lato dovremo procedere nel modo che segue:
1) Clic sul secondo tasto da sinistra, poi clic su “Intersezione di due oggetti”
2) Un clic sulla perpendicolare disegnata, un altro
su ed ecco che compare il loro punto di intersezione (indicato con E nella nostra figura, pagina successiva) |
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Hai, notato, fra l’altro, che nella finestra “Algebra” il punto E è stato collocato nella categoria degli “oggetti dipendenti”?
Inoltre la nostra brava “finestra Algebra” ci fornisce pure l’equazione che corrisponde alla retta tracciata nel riferimento cartesiano (sia esso visibile o no) all’interno del quale stiamo lavorando. |
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3) Clic sul terzo tasto da sinistra, poi clic su “Segmento tra due punti”
4) Clic su D, clic su E ed ecco che GeoGebra crea come suo “oggetto” il
segmento ma la cui misura è comparsa regolarmente nella finestra “Algebra”
5) Posizioniamo il mouse sulla retta DE, clicchiamo col destro, togliamo il segno di spunta da “Mostra oggetto” e l’oggetto in questione (=la perpendicolare) verrà nascosto (nascosto, reso invisibile, NON cancellato, altrimenti se ne andrebbero via anche il
punto E e il segmento e quello che vedremo in figura sarà ciò che desideravamo, ossia il segmento che va da D fino a E, non più ricoperto dalla perpendicolare, che esiste ancora ma è stata resa invisibile all’occhio.
A te il piacere di scoprire
come evidenziare gli angoli retti
Sono certo che ce la farai senza ulteriori indicazioni, scegliendo il tasto opportuno ed eventualmente osservando la scritta di aiuto che comparirà in alto a destra, dopo aver cliccato sull’opzione “Angolo”.
Vedrai alla fine che, essendo gli angoli in gioco conseguenza del tracciamento di una perpendicolare, GeoGebra li contrassegnerà col tipico “quadratino di angolo retto” (un angolo generico viene invece evidenziato con un archetto). |
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A questo punto, trascina col mouse uno dei vertici del triangolo BCD: il triangolo si deformerà … … ma
l’altezza resterà altezza, nel senso che la sua perpendicolarità rispetto a
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Avrai compreso che GeoGebra è un programma dall’utilizzo facile, piacevole e intuitivo … Sta a te, se vuoi, impararne le tantissime funzionalità provando e riprovando … Fra l’altro, il menu “Guida” ti permette di reperire tutte le spiegazioni che vuoi … |
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q Se hai sbagliato qualcosa o ti penti sella scelta fatta e vuoi “tornare indietro”, la combinazione Ctrl+Z da tastiera annulla l’ultima operazione (e può essere eseguita più volte). Per eliminare un oggetto lo si può anche selezionare col mouse per poi premere “Canc” sulla tastiera.
q Per salvare il file c’è il menu File; e se, da tale menu, scegli l’opzione “Esporta” e da lì “Foglio di lavoro dinamico come pagina Web”, otterrai un file sul quale si potrà interagire trascinando gli oggetti mobili, anche senza GeoGebra: un file “indipendente”, insomma, caricabile, volendo, su un sito Internet, che porta con sé tutte le proprietà (perpendicolarità fra rette, ecc. ecc.) impostate con GeoGebra, ma non richiede più l’uso di GeoGebra stesso |
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(l’utilizzatore non potrà apportarvi modifiche, ma potrà sfruttare le sue proprietà “dinamiche”).
q E’ interessante il ruolo del tasto “Copia Formato”, presente anche in Word: prova a esplorarle; ti piacerà la sua comodità e utilità per replicare le caratteristiche di un oggetto su di un altro.
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ESERCIZIO
Buon divertimento con GeoGebra!
Che ne diresti di utilizzare questo programma per disegnare un triangolo, con le sue tre altezze, le sue tre mediane e le tre bisettrici? E di personalizzare esteticamente il file con colori, etichette, spessori, scritte esplicative, ecc. ecc., che siano di tuo gradimento?
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RACCOMANDAZIONE
Tieni comunque presente che innanzitutto tu devi essere in grado di fare per bene un disegno geometrico con carta e matita, o col gessetto alla lavagna!
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