IL ROMBO

 

 

DEFINIZIONE

 

Si dice “rombo”

un quadrilatero

coi quattro lati tutti uguali fra loro

 

 

 

 

 

 

OSSERVAZIONI SULLA DEFINIZIONE

 

·       Il rombo, dunque, avendo i lati opposti uguali, è un parallelogrammo

(è un caso particolare di parallelogrammo).

 

·       Avremmo anche potuto dire che il rombo è “un parallelogrammo coi quattro lati uguali fra loro”:

in questo modo avremmo dato una definizione, diciamo così, “sovrabbondante”,

ma comunque sempre equivalente a quella da noi scelta.

 

·       Se di un parallelogrammo noi sappiamo che ha due lati consecutivi uguali,

potremo immediatamente concludere che si tratta di un rombo:

infatti, poiché in ogni parallelogrammo i lati opposti sono uguali, per un parallelogrammo

l’avere due lati consecutivi uguali comporta di avere tutti e quattro i lati uguali.

 

 

TEOREMA

 

In un rombo,

le diagonali sono

perpendicolari,

e bisettrici

degli angoli

interni

HP

ABCD  rombo

 

 

TH

a)   

b)   ecc.

 

DIMOSTRAZIONE

Il triangolo ADC è isoscele (  ) per HP;

ma  è mediana relativa alla base AC,

perché in un parallelogrammo le diagonali

si tagliano scambievolmente per metà

e quindi è .

Ora, è noto che in un triangolo isoscele

la mediana relativa alla base

è anche altezza e bisettrice.

La tesi è dimostrata.

 

 

 

 

 

TEOREMA

 

Se un parallelogrammo

ha le diagonali perpendicolari,

allora è un rombo

 

 

 

TEOREMA

 

Se un parallelogrammo ha una diagonale

che fa da bisettrice per uno degli angoli

interni, allora è un rombo

 

 

HP

       ABCD  parallelogrammo

       

TH

       ABCD  rombo

         

 

 

 

HP

       ABCD  parallelogrammo

        

 

TH

       ABCD  rombo

       (  )

DIM.

 

I due triangoli AOD, COD sono uguali

per il 1° Criterio in quanto hanno:

 in comune,

  perché in ogni parallelogrammo le diag.

                   si tagliano scambievolmente per metà,

 per ipotesi

 

Si ha perciò  e il parallelogrammo ABCD,

avendo due lati consecutivi uguali,

li avrà tutti e quattro uguali: è dunque un rombo, 

C.V.D.

 

DIM.

 

 

 

Poiché , il triangolo ABD è isoscele:  

e perciò il parallelogrammo , avendo

due lati consecutivi uguali, li avrà tutti e 4 uguali.

 

Si tratta perciò di un rombo,  C.V.D.