4.5 - TRAPEZI

DEFINIZIONE

Si dice “trapezio”

un quadrilatero avente

due lati opposti paralleli.

I due lati paralleli si dicono

“basi” del trapezio,

gli altri due lati sono detti

“lati obliqui”.

… noi non abbiamo

richiesto questa condizione,

quindi secondo la nostra

impostazione

i parallelogrammi sono

casi particolari di trapezi.

Va comunque detto che

pensare i parallelogrammi

come particolari trapezi

non reca nessun

vantaggio particolare.

NOTA

Alcuni testi specificano, nella definizione

di trapezio, che “gli altri due lati opposti

non devono essere paralleli”…

In un trapezio si dice “altezza” la distanza fra le rette delle basi (ad esempio, nelle figure sottostanti,  )   

Un trapezio si dice …

… isoscele

se ha i due lati obliqui

uguali fra loro

… rettangolo

se uno dei due lati obliqui

è perpendicolare alle basi

… scaleno

se i due lati obliqui

sono disuguali.

TEOREMA

In un trapezio isoscele,

le proiezioni

dei due lati obliqui

sulla base maggiore

sono uguali.

Inoltre gli angoli adiacenti

a ciascuna base sono uguali.

HP

    ABCD trapezio isoscele

    (  )

TH

    ;    

DIM.

Se confrontiamo i due triangoli AHD e BKC,

vediamo che sono uguali per il Criterio Particolare di Uguaglianza dei Triangoli Rettangoli.

Segue  e .  E’ poi anche  perché supplementari di due angoli uguali.

TEOREMA

In un trapezio isoscele,

le diagonali sono uguali

e si tagliano in parti

rispettivamente uguali.

HP

    ABCD trapezio isoscele

    (  )

TH

DIM.

Se confrontiamo i due triangoli ADB e ACB, vediamo che sono uguali per il 1° Criterio.

Infatti è  per ipotesi,  in comune, ed è anche  perché è noto,

da un teorema precedente, che in un trapezio isoscele gli angoli adiacenti a ciascuna base sono uguali.

Segue subito . Ma segue anche : dunque il triangolo AOB ha .

E’ infine  perché differenze di segmenti uguali: .