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16. ESERCIZI VARI SUGLI INSIEMI (risposte a pag. 85) |
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1)
Sia a) g)
2) Quando definiamo un insieme, è essenziale che la nostra definizione sia chiara ed univoca, in modo che non ci possano essere ambiguità di interpretazione … in modo, insomma, che di fronte a un elemento, tutti possano essere concordi nello stabilire se appartiene o no a quell’insieme. Ciò premesso, quali fra le seguenti sono definizioni corrette? A) L’insieme dei grandi fiumi europei B) L’insieme degli studenti pigri delle scuole superiori di Perugia C) L’insieme delle persone di cittadinanza italiana D) L’insieme delle persone che pesano più di 70 chili
3) Rappresenta in un unico diagramma di Venn l’insieme A dei multipli di 6 e l’insieme B dei multipli di 8, all’interno dell’insieme ambiente Riconosci poi, nel diagramma, i seguenti
insiemi:
Definisci infine ciascuno di tali insiemi a) per elencazione b) mediante una proprietà caratteristica degli elementi.
4) Definisci per elencazione i seguenti insiemi:
5) Nel quesito precedente si chiedeva di passare da una definizione in simboli ad una def. per elencazione. Ora ti chiedo di fare il viceversa, per gli insiemi seguenti:
6) Stabilisci quale dev’essere, secondo logica, il numero successivo nella sequenza: a) 1, 4, 7, 10, 13, 16, ... b) e) 1, 8, 27, 64, 125, … f) 2, 6, 18, 54, 162, … g) 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … h) 1, 2, 2, 4, 8, 32, 256, …
7) Sia
8) Un intero >1 si dice “perfetto” se è uguale alla somma dei propri divisori, compresa l’unità ma escluso il numero stesso. Ad es., il numero 6 è “perfetto” perché i suoi divisori diversi dal numero stesso sono: 1, 2, e 3, ed è 1+2+3=6. Definisci per
elencazione l’insieme
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9) Un barista si diverte a fare una statistica riguardo alle abitudini dei clienti che ordinano un caffè, e riassume le sue osservazioni su un campione di 100 ordinazioni nel diagramma di Venn qui a fianco riportato. a) Quanti hanno ordinato un caffè Corretto? b) Quanti hanno scelto il Dolcificante (anziché lo zucchero)? c) Quanti hanno voluto un caffè Corretto, col Dolcificante? d) Quanti un caffè col dolcificante, non corretto? |
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10) Osservando il diagramma di Venn, che si riferisce all’iscrizione ai 3 gruppi sportivi disponibili (Calcio, Pallavolo, Atletica) degli allievi di una classe di Liceo, rispondi alle domande che seguono. |
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a) Quanti ragazzi praticano almeno il calcio? b) Quanti ragazzi praticano almeno 1 sport? c) Quanti non ne praticano nessuno? d) Qual è la percentuale di ragazzi che praticano almeno 1 sport? e) Quanti ragazzi praticano 1 solo sport? f) Quanti ragazzi praticano esattamente 2 sport? g) Quanti praticano almeno 2 sport? h) Quanti praticano Atletica, ma non Calcio né Pallavolo? i) Quanti praticano sia Calcio che Pallavolo, ma non Atletica? |
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11) A 80 adulti viene domandato se sono Coniugati,
se hanno Sentite le risposte, si compila il diagramma di Venn qui riportato. |
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I) Quante fra queste persone a) non sono sposate? b) hanno la laurea ma sono disoccupate? c) non hanno la laurea e sono disoccupate? d) sono disoccupate ma non sposate? e) hanno una laurea o un lavoro?
II) a) Fra i laureati, qual è la percentuale di disoccupati? b) E fra i non laureati? c) Fra i laureati sposati, qual è la percentuale di disoccupati? |
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12) Riempi i puntini (A e B indicano due insiemi qualsiasi; aiutati con i diagrammi di Venn):
13) Sia
. Riempi i puntini:
14) E’ vero che se ,
allora
?
15) Scrivi l’operazione insiemistica che produce come risultato l’insieme ombreggiato, in ciascuno dei casi.
16) Scrivi
l’insieme il cui insieme delle parti è
17) Quanti elementi ha un insieme, il cui insieme delle parti contiene a) 1000 elementi? b) 1024 elementi?
18) Analizza la
differenza fra le scritture ,
,
,
19) Cosa accomuna l’insieme degli uccelli con 10 ali e l’insieme dei triangoli equilateri ottusangoli?
20) Se un insieme A ha 8 elementi e un altro insieme B ne ha 15,
cosa si può affermare con certezza riguardo al numero di elementi di
?
?
?
?
La rappresentazione tramite i diagrammi di Venn si rivela a volte utilissima
per risolvere senza grande fatica determinati problemi. Ecco alcuni esempi.
21) Se 50 allievi di una Scuola Superiore si sono iscritti al corso pomeridiano facoltativo di Francese,
40 a quello di Spagnolo, e fra questi 18 risultano iscritti a entrambi i corsi, si domanda:
quanti impareranno solo Francese, quanti solo Spagnolo, quanti almeno una delle due lingue.
22) Un’indagine su un campione di 200 famiglie rivela che 53 di queste hanno (almeno) un cane, 38
(almeno) un gatto. Soltanto 8 delle famiglie che hanno uno o più gatti ospitano anche uno o più cani.
E quante di queste 200 famiglie non posseggono né cani né gatti? Quante almeno un cane o almeno un gatto?
23) Ognuno degli 80 concorrenti a un posto di lavoro ha studiato almeno una fra le due lingue Inglese e Francese.
Sapendo che 72 dichiarano di aver studiato Inglese e 32 Francese, cosa si può dire riguardo al numero di
quelli che hanno studiato entrambe le lingue?
24) In una scuola superiore europea ci sono 100 studenti. 15 sono iscritti soltanto al corso di Tedesco;
fra tutti gli iscritti al corso di Tedesco 21 non imparano il Francese;
9 risultano iscritti sia a Tedesco che a Inglese, 22 sia a Francese che a Inglese.
In totale, imparano il Tedesco 30 studenti, l’Inglese 49 studenti, il Francese 55 studenti.
Si chiede: quanti alunni non imparano alcuna lingua? Quanti una sola? Quanti tutte e tre?
25) In una classe di scuola elementare la maestra parla delle malattie dei bambini.
Da un’indagine fra i 25 scolaretti, emerge che tutti, ma proprio tutti, hanno avuto o il morbillo, o la
scarlattina, o la varicella; 1 bambino anzi ha avuto tutte e tre le patologie, 4 sia il morbillo che la scarlattina
ma non la varicella, altri 3 sia il morbillo che la varicella ma non la scarlattina.
Se in 14 hanno avuto il morbillo, in 13 la scarlattina, e in 12 la varicella, si può dedurre, con questi dati,
il numero di quelli che hanno fatto la scarlattina e la varicella ma non il morbillo?
E il numero totale di bambini che non hanno ancora fatto la varicella?
26) I 30 studenti di una classe di Liceo discutono, in una Assemblea di Classe, sui cattivi risultati in Inglese
riportati nelle pagelle quadrimestrali.
In effetti, soltanto 12 fra gli studenti hanno avuto la sufficienza sia in scritto che in orale,
mentre ben 15 hanno avuto l’insufficienza di scritto e 11 l’insufficienza in orale.
Si domanda quanti sono risultati insufficienti sia in scritto che in orale.
27) Da http://www.mathocean.com:
He found that 38 flags have red, 20 have blue, 13 have both red and blue, and 8 have neither red nor blue.
How many flags a) have red but not blue? b) have blue but not red? c) were included in the study?
28) Siano r ed due rette (pensate ciascuna come un insieme di
punti);
sia P il punto in cui tali due rette si
tagliano. E’ corretto scrivere che ?
29) Immaginiamo di suddividere tutte le persone che hanno vissuto o vivono tuttora su questa Terra in due
insiemi: mettiamo nell’insieme A tutti quelli che, nella loro vita se sono già morti o fino a questo istante
se ancora viventi, hanno stretto la mano ad altre persone un numero pari di volte, oppure nessuna volta;
mettiamo nell’insieme B tutti quelli che, nella loro vita se sono già morti o fino a questo istante se ancora
viventi, hanno stretto la mano ad altre persone un numero dispari di volte.
Dimostra che l’insieme B è costituito da un numero pari di persone.
(Rielaborato da “The
30) Nella classe di Asdrubale ci sono 37 allievi.
Tutti si sono iscritti ad almeno una delle due attività extracurriculari (musica e pallavolo).
Alla fine 15 fanno musica e 28 fanno pallavolo.
Quanti allievi, frequentando entrambe le attività, hanno la necessità di programmare gli orari per evitare
sovrapposizioni?
A) 6 B) 9 C) 13 D) 16 E) 22 (Test di Ingresso alla Facoltà a numero chiuso di Architettura, 2008)
31) In un'aula scolastica, durante la ricreazione, 14 studenti stanno seduti, 8 mangiano la pizza.
Con questi dati si può concludere con certezza che il numero totale N degli studenti è:
A) B)
C)
D)
E)
(Test di Ingresso a Medicina, 2008)
32) Indicare quale numero prosegue la sequenza: 7, 20, 46, 98, 202, 410, ...
A) 612 B) 814 C) 820 D) 826 E) 938 (Architettura, 2007)
33) Se x è il numero mancante nella seguente sequenza 1, 1; 9, 3; 25, 5; 49, 7; x, 9; . . .
dire quante tra le seguenti conclusioni sono corrette: x > 9; x > 98; x < 100; x < 50
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 (Architettura, 2008)
34) Qual è il numero da inserire nella terza riga al posto di x?
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... 16 8 4 2 1 2 ... ... 24 12 6 3 6 3 ... ... 112 56 28 14 7 x ... |
A) x = 2 B) x = 3 C) x = 4 D) x = 7 E) x = 14 (Architettura, 2008) |
35) Data la sequenza di numeri 1, 2, 5, 4, 9, 6, 13 ... qual e' il successivo termine? (Medicina, 1997)
A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) Non può essere predetto perché la sequenza e' puramente casuale
36) Ad un raduno di alpinisti i partecipanti indossano (oltre ai pantaloni) il maglione e/o la giacca a vento.
Il 57% degli alpinisti indossa il maglione, il 78% la giacca a vento. Quale percentuale porta solo il maglione?
A) 57% B) 35% C) 22% D) 43% E) 21% (Preparazione a test ammissione Politecnico di Torino)
37) In una classe si è formata una squadra di nuoto e una squadra di tennis.
Quale delle seguenti affermazioni è certamente vera?
A) Il miglior nuotatore fra i tennisti è anche il miglior tennista fra i nuotatori
B) Se il più bravo tra i nuotatori non gioca a tennis, anche il più bravo tra i tennisti non nuota
C) Il più giovane fra i nuotatori che giocano a tennis è anche il più giovane dei tennisti che nuotano
D) Se il più vecchio tra i tennisti non nuota, allora il più vecchio tra i nuotatori non gioca a tennis
E) Il peggior nuotatore tra i tennisti è il miglior tennista tra i nuotatori (Politecnico di Torino)