INSIEMI

A ben guardare, tuttavia,

  quanto abbiamo appena scritto non può pretendere di essere

  una vera e propria “definizione” del termine “insieme”.

  In effetti, è corretto parlare di “definizione” soltanto quando un determinato concetto

  viene descritto per mezzo di concetti più semplici, già precedentemente acquisiti,

  mentre noi non abbiamo fatto altro che citare dei sinonimi (“gruppo”, “collezione”, “totalità”).

In realtà,

  il concetto di “insieme” è talmente semplice da NON poter essere definito

  a partire da concetti ancora più semplici (è già “al massimo livello di semplicità” …):

  si dice che è un concetto “primitivo” della matematica.

Quando inizieremo lo studio della Geometria, incontreremo altri concetti “primitivi”:

punto, retta, piano, movimento rigido.

 Un insieme si dice:

·         “finito”, se i suoi elementi si possono contare esaurendo l'operazione del contare;

·         “infinito”, in caso contrario.

 Così scrivendo, abbiamo dato l’impressione che il discorso si possa “liquidare” molto semplicemente, ma …

 … a ben guardare, in tutta onestà, in questo modo la questione NON è posta nei termini corretti.

 La riflessione, estremamente interessante, sugli insiemi finiti e infiniti,

 verrà ripresa al termine del capitolo (pag. 80).

Esempi:

q    Gli allievi che alla data attuale risultano iscritti all’Università di Oxford

 possono essere pensati come gli elementi di un insieme.

Questo insieme è, ovviamente, finito.

q    Gli atomi di ferro della Tour Eiffel di Parigi costituiscono, nella loro totalità, un insieme.

Questo insieme è formato da un numero grandissimo, ma pur sempre finito, di elementi.

q    I multipli di 5 (ossia i numeri 5, 10, 15, 20, …) costituiscono un insieme infinito.

q    Una retta è un insieme infinito di punti.

·         Gli insiemi si indicano di solito con le lettere maiuscole dell’alfabeto: ;

·         i loro elementi si indicano, di solito, con le lettere minuscole:  

Ho scritto “di solito” … ci sono infatti tante eccezioni! Clicca sulla freccia ð

  Per indicare che un oggetto  è elemento dell'insieme  si scrive:  

  (leggi: “a appartiene all'insieme I”, oppure: “a è un elemento di I”, oppure: “a è contenuto in I”).

  Esempio.  Se indichiamo con C l’insieme delle città capitali di una nazione, potremo scrivere:

                   ( , negazione del simbolo di appartenenza, si legge “non appartiene a”).

E’ pienamente lecito considerare anche insiemi bizzarri i cui elementi siano oggetti,

concreti o astratti, dei tipi più svariati.

Ad esempio, potremmo pensare all'insieme i cui tre elementi sono: 

la Luna;  il presidente degli Stati Uniti;  il numero 1,25.

Comunque, in Matematica hanno particolare rilievo:

·         gli insiemi i cui elementi sono punti geometrici (questi insiemi sono detti anche "figure");

·         gli insiemi i cui elementi sono numeri (detti anche "insiemi numerici").