2.  INSIEMI NUMERICI RILEVANTI

 

 

 

    In pratica, i numeri “naturali” sono gli interi assoluti ( = senza segno ).

 

    In generale, l’asterisco accanto al simbolo di un insieme numerico

    è usato per escludere lo “0” dall’insieme stesso.

 

 

 

 

 

Il software da noi utilizzato

per scrivere le formule (MathType)

usa una grafica un po’ barocca

per indicare

alcuni insiemi numerici.

Per gli insiemi

dei numeri razionali e reali

possiamo semplicemente scrivere

una Q e una R

poi aggiungere un trattino:

 Ricordiamo che

un numero si dice “razionale” se è esprimibile sotto forma di “frazione”,

intesa come “quoziente fra due interi, il secondo dei quali (è ovvio!)  ”.

 

 Quando si dice “numeri razionali”, senza specificare altro, si intende “razionali relativi”.

 Se si desidera indicare l’insieme dei razionali assoluti ( = senza segno ),

 al posto del simbolo  si impiega il simbolo .

 

I simboli

vengono dal tedesco:

Zahlen = numeri

Quotient = quoziente

 

 

 

Quando si parla di “numeri reali”, ci si riferisce di norma ai “reali relativi”.

L’insieme dei reali assoluti (=senza segno) può essere indicato con .

 

q     Sono razionali tutti i decimali finiti e tutti i decimali periodici.

 

q     Invece gli illimitati non periodici sono irrazionali.

 Si dimostra che sono irrazionali il numero  e, più in generale,

 le radici quadrate degli interi che non sono “quadrati perfetti”:

 

 Anche il numero  è irrazionale ð.

 

 L’insieme dei numeri irrazionali si indica prevalentemente con

 un simbolo che utilizza l’operazione di differenza insiemistica: .

 

L’insieme  è “rappresentabile sopra una retta”, nel senso che, presa una “number line”

( = retta dotata di origine, orientamento e unità di misura ),

♪         ad ogni numero reale corrisponde uno e un solo punto (detto “immagine” di quel numero)

♫       e viceversa, ad ogni punto corrisponde uno e un solo numero reale (detto “ascissa” di quel punto).

 

In ogni intervallino, anche piccolissimo, della “number line”,

troviamo sempre infiniti punti con ascissa razionale ed infiniti altri punti con ascissa irrazionale  ð.

 

 

 

  Alcuni scrivono . 

 

  In Inglese: pari = Even

 

La comunità matematica è concorde nel classificare anche lo “zero” (0) fra i numeri PARI.

Si intendono come “pari” quei numeri naturali che si possono scrivere sotto la forma

, essendo n ancora un numero naturale.

Poiché 0 evidentemente gode di questa proprietà (  ), ecco che 0 è pari.

Vedi anche pagina 3 a questo proposito.

 

  In Inglese: dispari = Odd

 

Le categorie di “parità” e “disparità” si estendono, in senso più “largo”, anche agli interi relativi:

fra questi, sono detti pari quelli che si possono scrivere sotto la forma , essendo x ancora un intero relativo.

Sono perciò considerati pari  e dispari gli altri interi relativi.