3.  DEFINIZIONE PER ELENCAZIONE O PER PROPRIETA’ CARATTERISTICA

 

 

Se si vuole definire un insieme, in modo che tutti sappiano esattamente e senza possibilità di equivoco

da quali elementi questo insieme è costituito, si può scegliere uno dei seguenti due modi:

 

   I.     si elencano tutti gli elementi dell’insieme

(se l’insieme è infinito, si useranno i puntini di sospensione, come negli esempi

 riportati al paragrafo precedente riguardanti gli insiemi numerici  )

 

 II.     oppure si enuncia una proprietà che caratterizzi gli elementi dell’insieme, cioè una proprietà

in base alla quale si possa dire con certezza se un dato oggetto appartiene o no all’insieme. Es.:

 

·           oppure:   

·           oppure:   

 

 

ESERCIZI (risposte a pag. 87)

 

1)  I seguenti insiemi sono definiti mediante una proprietà caratteristica dei loro elementi.

     Definiscili invece elencando gli elementi stessi.

 

A = insieme dei numeri primi compresi fra 30 e 60

B = insieme dei multipli di 6

C = insieme delle vocali contenute nella parola “albero”

D = insieme dei numeri naturali minori di 100 tali che la somma delle loro cifre dia 7

 

2)  I seguenti insiemi sono definiti semplicemente elencando i loro elementi.

     Definiscili invece mediante una proprietà caratteristica dei loro elementi.

 

 

 

 

 

 

 

 

3)  Una scrittura come la seguente:   si legge:

     “A è l’insieme dei numeri della forma , con  che appartiene all’insieme  dei numeri naturali”.

     Per elencare gli elementi dell’insieme A dobbiamo far variare  nell’insieme , facendogli assumere

     dunque i valori 0, 1, 2, 3, … , e per ogni valore dato a  calcolare il valore dell’espressioncina .

 

 

 

 

 

 

 

…

In matematica, vengono sovente utilizzati i simboli:

·         per indicare il generico numero dispari,

·               per indicare il generico numero pari.

Qui si sottintende che sia ; per indicare il generico

numero dispari, a volte si usa , con  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

…

 

In definitiva, avremo:

 

 

 

 Altri esempi:   

Completa tu:

 

 

  

 

4)  Nel quesito precedente si chiedeva di passare da una definizione in simboli ad una def. per elencazione.

     Ora ti chiedo di fare il viceversa, per gli insiemi seguenti:

             

5)  Qual è (= che tipo di figura geometrica costituisce) l’insieme dei punti del piano la cui distanza

     da un punto K fissato sul piano è:     a) uguale a 5 cm?      b) minore o uguale di 5 cm?

 

6)  Qual è l’insieme dei punti dello SPAZIO la cui distanza da un punto fissato K è:

      a) uguale a 5 cm?      b) minore o uguale di 5 cm?

 

7)  Qual è l’insieme dei punti del piano la cui distanza da un punto K fissato sul piano è

     non superiore a 10 cm e non inferiore a 6 cm?

 

8)  Qual è l’insieme dei punti dello spazio che distano 7 cm da una retta fissata? E da un piano fissato?

 

9)  Per qual motivo “l’insieme delle diciottenni carine nate a Roma” non è accettabile, come definizione?