8.  INTERSEZIONE

Dati due insiemi A e B, si dice “intersezione” fra A e B,

e si indica con il simbolo  (leggi: “  ”),

l’insieme i cui elementi sono gli elementi comuni ai due insiemi A e B,

cioè gli elementi che appartengono contemporaneamente sia ad A che a B.

Esempi:

a)      Se  e , allora  

b)       

L’ordine in cui vengono pensati o elencati

gli elementi di un insieme è irrilevante

c)       

    (vedi figura)

d)      Consideriamo una retta r. Essa è un insieme di punti.

Consideriamo un’altra retta s, che tagli la retta r.

Anche la retta s, naturalmente, è un insieme di punti.

L’intersezione fra questi due insiemi

(che abbiamo indicato, eccezionalmente, con lettere minuscole

perché la consuetudine è di indicare le rette con lettere minuscole), è

l’insieme unitario il cui elemento è il punto in cui le due rette si tagliano

(si usa infatti dire “il punto di intersezione” fra le due rette).

       Leggi la puntualizzazione  ð

e)      Se due rette r ed s sono parallele,

la loro intersezione è l’insieme vuoto:

         Leggi la puntualizzazione  ð

f)        L’intersezione fra una circonferenza (pensata come un insieme di punti)

e una sua corda (pensata anch’essa come un insieme di punti),

è un insieme contenente due soli elementi: i due estremi della corda.

   ð

g)      L’intersezione fra due piani incidenti (=che si tagliano)

è una retta (quindi un insieme di infiniti punti):      ð

In questa pagina ci sono

parecchie notazioni “atipiche”:

ad esempio, scrivendo ,

eccezionalmente l’elemento

è indicato in maiuscolo

e l’insieme in minuscolo

h)      L’intersezione fra l’insieme degli abitanti di Milano

e l’insieme degli abitanti dell’Italia è il primo

fra i due insiemi considerati (=l’insieme degli abitanti di Milano).

In generale, se , allora è sempre .

 Rappresentazione grafica dell’intersezione fra due insiemi A, B

La situazione

più generale.

L’intersezione

fra A e B

è la parte

di territorio

interna ad entrambi

i recinti A, B

A, B non hanno

elementi comuni

(si dice che A, B

sono “disgiunti”).

L’intersezione

di A e B

è vuota:

Uno dei due insiemi è

sottoinsieme dell’altro:

l’intersezione

è l’insieme più piccolo

I due insiemi

coincidono:

anche l’intersezione

coincide con

ciascuno di essi