INVERSIONE DI FORMULE

 

Cos’è una “formula”?  E’ un’uguaglianza che lega fra loro due o più lettere,

                                      indicanti quantità le quali possono essere variabili o costanti.

Esempi:    ;      

 

Una “formula” può anche essere considerata come una “equazione”, perché è un’uguaglianza

che è verificata solo per certe combinazioni di valori delle lettere che in essa compaiono.

 

Capita sovente di avere una formula e di volerla “invertire”,

cioè di voler isolare una delle lettere contenute nella formula stessa.

Si dice anche “risolvere rispetto a una lettera”, o “esprimere una lettera in funzione delle altre”.

A tale scopo, si possono applicare le tecniche già viste per la risoluzione delle equazioni

ma si possono anche utilizzare degli altri “trucchi” che, spesso, permettono

di pervenire all’inversione della formula in modo molto più rapido e comodo:

 

1)   quando la lettera da isolare è a 2° membro, può essere utile “scambiare fra loro i due membri”

(il che è diverso dal trasportare i termini da un membro all’altro cambiandoli di segno);

 

2)   se due numeri non nulli sono uguali, allora lo sono pure i loro reciproci;

 

3)   quando si vuole moltiplicare o dividere l’uguaglianza per uno stesso numero

(o lettera o espressione), il moltiplicatore o il divisore non deve per forza coincidere

col denominatore comune o col coefficiente dell’incognita

 

ESEMPIO

                        

ESERCIZI

 

	FORMULA	Risolvi rispetto a			FORMULA	Risolvi rispetto a
1)				5)
2)				6)
3)				7)
4)				8)
9)		d	NOTA: QUANDO PASSI AI RECIPROCI, ricorda che “il reciproco di una somma NON è uguale alla somma dei reciproci!!!”

 

RISPOSTE	1)		INDICI E APICI Si usano per poter utilizzare una stessa lettera più volte, per indicare oggetti o quantità distinte, della stessa natura. Ad esempio due velocità potrebbero essere indicate con:
2)       3)
4)    5)
6)   7)		(leggi: v uno, v due: “indici”, in basso a destra); o  (v primo, v secondo: “apici”, in alto a destra).   L’indice, o l’apice, è come se fosse  “fuso con la propria lettera”, a formare un nuovo simbolo, unico e indivisibile.
8)   9)

 

 

 

 

10) Considera la formule seguenti, e risolvi ciascuna rispetto a una delle sue lettere.

      Per verificare la correttezza della formula inversa ottenuta, puoi risostituirne il 2° membro

      al posto della lettera nella formula di partenza per vedere se l’uguaglianza così ottenuta è esatta.

    

a)   (definizione di velocità nel moto uniforme)

b)   (definizione di “lavoro”)

 

c)   (relazione fra periodo e frequenza)

d)   (forza elastica)

e)   (legge della leva)

f)   (legge del moto rettilineo uniforme)

g)   (velocità in un moto uniformemente accelerato)

h)  

i)   (due resistenze in parallelo)

l)  

m)   (velocità scalare nel moto circolare uniforme)

n)  

o)   (forza centripeta in un moto circolare uniforme)

p)   (2° principio della dinamica)

q)   (accelerazione su di un piano inclinato)

r)  

s)   (equazione di stato del gas perfetto)

t)   (definizione di “energia cinetica”)

u)  

v)  

 

 

11) Come per l’esercizio precedente.

a)   (legge di Stevino;  si legge “rho”)        b)  

c)   (legge della dilatazione di un solido)       d)   (definizione di “entalpia”)

 

 

e)       f)  

g)   (periodo di un pendolo)       h)   (equazione di Joule-Clausius)

i)        l)   (Terza legge di Keplero)

m)   (velocità del suono in un gas)        n)   (fattore di Lorenz)