13.  REGOLE DI INFERENZA

Consideriamo la proposizione:  

Essa è (come si verifica facilmente, sia col ragionamento diretto che con la tavola di verità) una tautologia.

Ci interessa osservare che si tratta di una tautologia della forma  

In effetti: supponiamo che, in una determinata situazione, tutte le "premesse"

(cioè, le proposizioni che occupano i puntini fra parentesi) siano vere;

sapendo che l'implicazione è una tautologia, cioè è sempre vera, ne potremo DEDURRE con sicurezza

che la conclusione (ossia, la proposizione che occupa i puntini dopo la freccia) è vera.

Abbiamo sfruttato uno "schema di ragionamento" che ci ha aiutato, a partire da certe premesse,

a trarre una conclusione corretta.

Applicazione. Supponiamo di sapere che sono vere le seguenti proposizioni:

“Se Bobi ha capito l’addestramento, allora Bobi farà scappare il postino”

“Se il postino scapperà, allora il direttore dell’ufficio postale mi telefonerà per protestare”

“Il direttore dell’ufficio postale non mi ha telefonato”

Per la regola di inferenza , possiamo allora dedurre

“Bobi non ha capito l’addestramento”.

Forse questo esempio ti ha un po' deluso, perché non è che ci fosse assoluto bisogno di scomodare

le "tautologie" o le "tavole di verità" o le "regole di inferenza" per trarre questa conclusione sul povero Bobi.

In effetti, molte delle principali regole di inferenza, alcune delle quali vengono persino indicate

con nomi particolari, appaiono piuttosto banali e scontate.

Tuttavia, non sarà del tutto inutile elencarne alcune:

quelle banali, se non altro, serviranno a classificare in modo schematico ed ordinato

i principali tipi di ragionamento di cui ci serviamo nella vita di tutti i giorni.

Osserviamo, per terminare, che il “modus tollens”

può essere visto come un’ennesima variazione sul vecchio tema della “Prima Legge delle Inverse”.

Ti segnalo che in molti libri di testo le regole di inferenza

vengono “raffigurate” in un modo diverso da quello che abbiamo scelto noi:

ad esempio, anziché scrivere       spesso si scrive      

(suggestivo! E’ un po’ come se la conseguenza venisse vista come la “somma”, il “risultato” delle premesse).

Il significato della schematizzazione è sempre lo stesso, ossia la scrittura equivale ad affermare che

"se sono vere le premesse  e , allora ne consegue la verità di  ").

ESERCIZI  (risposte a pag. 349)

1)      Controlla la correttezza di alcune, a tua scelta,

fra le 6 regole della tabella precedentemente riportata;

cioè, considerata una di tali implicazioni, costruiscine

la tavola di verità per constatare che è una tautologia.

2)      Considera il seguente ragionamento:

Se c’è la luna piena, i coyote ululano.

Non c’è la luna piena.

Quindi, ne deduco che i coyote non ululano.

Ti sarai reso conto subito che

NON si tratta di un ragionamento corretto.

I coyote potrebbero benissimo ululare anche in assenza

di luna piena, ad esempio nel periodo degli amori.

Per esercizio, controlla la sua non correttezza

schematizzandolo e verificando che

l'implicazione ottenuta non è una tautologia.

3)      Lo schema di ragionamento

è corretto?

Cerca dapprima di giungere alla risposta

senza utilizzare la tavola di verità.

Successivamente, a titolo di conferma,

compila anche la tavola di verità.

4)            Se , allora,

nel caso sia ,

è anche .

Se , anche .

Ma C non è incluso in X.

Quindi, B non è incluso in X.

Il ragionamento fatto è corretto?

Rispondi ragionando,

ed eventualmente aiutandoti con una tavola di verità.

5)            Per passare l’esame, è sufficiente

sapere a memoria l’indice del libro di testo.

Io imparerò a memoria l’indice del libro di testo,

solo se rimarrò a casa nel fine settimana.

Ma io andrò via per il fine settimana.

Quindi non passerò l’esame.

Schematizza il ragionamento, e stabilisci se è corretto.