ARISTOTELE E I SILLOGISMI

Il sommo filosofo greco Aristotele (384-322 a. C.)

era una mente di eccezionali qualità, con un formidabile senso della regolarità e dell’ordine.

Le sue riflessioni sulle più semplici e fondamentali strutture del pensiero razionale lo portarono ad analizzare

il cosiddetto “sillogismo”, una sequenza di tre proposizioni (Premessa 1 + Premessa 2 = Conclusione)

l’ultima delle quali rappresenta una conseguenza logica delle due precedenti.

Ecco un esempio di sillogismo:

Tutti i Presidi hanno la laurea

Qualche cittadino di Trieste non ha la laurea

Quindi qualche cittadino di Trieste non è un Preside

Questo sillogismo è corretto.

Ed ecco un altro esempio:

Tutte le gomme pesano almeno un chilo

Qualche oggetto nella mia cartella pesa meno di un chilo

Quindi qualche oggetto nella mia cartella non è una gomma

Questo sillogismo è corretto, ed è del tutto equivalente al precedente.

Non ci interessa il fatto che la prima premessa sia falsa;

è la forma del ragionamento ad essere corretta,

è la struttura che “funziona”, indipendentemente dal suo contenuto.

Insomma: i due precedenti sono esempi di sillogismo del tipo

Tutti gli A sono B

Qualche C non è B

Quindi qualche C non è A

Un sillogismo di questa “forma” è corretto, esprime un ragionamento valido,

nel senso che ogniqualvolta le due premesse siano vere,

conduce sempre a una conclusione vera: non accade mai, insomma,

che le due premesse possano essere vere ma la conclusione falsa.

Ancora:

Tutti i mammiferi allattano i piccoli

Tutti i gatti allattano i piccoli

Quindi tutti i gatti sono mammiferi

Questo sillogismo NON è invece corretto.

Non importa che la conclusione sia vera

(come del resto entrambe le premesse);  

è la concatenazione logica che non “va”!

Per rendercene meglio conto, portiamolo sotto la forma astratta

Tutti gli A sono B

Tutti i C sono B

Quindi tutti i C sono A

Un diagramma di Venn ci aiuta a cogliere la non correttezza del ragionamento:

non è detto che tutti i C debbano per forza essere A!!!

“Quando noi affermiamo o neghiamo qualcosa di qualcos’altro, cioè giudichiamo o formuliamo proposizioni,

noi non ragioniamo ancora. E nemmeno, ovviamente, noi ragioniamo quando formuliamo una serie di giudizi

ed elenchiamo una serie di proposizioni fra loro sconnesse. Noi ragioniamo, invece, quando passiamo da giudizi

a giudizi, da proposizioni a proposizioni che abbiano fra loro determinati nessi, e che siano, in certo qual modo,

le une cause di altre, le une antecedenti, le altre conseguenti.

Non c’è ragionamento, se non c’è questo nesso, questa consequenzialità.” (G. Reale, Introduzione ad Aristotele)

“Un ragionamento è una successione di enunciati collegati fra loro da inferenze che consentono di passare da alcune premesse date ad una certa conclusione attraverso certi enunciati intermedi. Possiamo anche dire che il ragionamento è finalizzato a giustificare una certa tesi, espressa nella conclusione, a partire da certe premesse.

[…] Le premesse sono enunciati, e come tali sono vere o false,  mentre l’inferenza può essere valida o invalida

a seconda che segua correttamente o meno le leggi logiche.” (G. Boniolo e P. Vidali, Strumenti per ragionare)

Un sillogismo è, in definitiva, una sequenza di tre proposizioni

Premessa 1

Premessa 2

Conclusione

dove ciascuna proposizione può essere della forma

q     UNIVERSALE  se contiene “ogni”,

    “PARTICOLARE” se contiene “qualche” (o se si riferisce a uno specifico oggetto o individuo);

q     AFFERMATIVA

      o NEGATIVA.

e quindi si può descrivere la “forma” di ciascuna delle tre proposizioni dicendo che si tratta di una proposizione

q     universale affermativa (A): “tutti i P sono Q, ogni P è Q”

q     oppure universale negativa (E):  “tutti i P non sono Q, nessun P è Q”

q     oppure particolare affermativa (I): “qualche P è Q, esiste un P che è Q”

q     o particolare negativa: (O): “qualche P non è Q, esiste un P che non è Q”.

In questo modo, possiamo già avere ben  diversi tipi di sillogismo: AAA, AAE, AAI, …. fino a OOO.

Poi ogni tipo di sillogismo si distingue in 4 possibili “figure”, a seconda che il “termine medio”,

quello che compare in entrambe le premesse - e non compare più nella conclusione - faccia:

da soggetto nella  premessa e da predicato nella  (sp), oppure da soggetto in entrambe (ss) , oppure …,

come nella schematizzazione seguente, nella quale abbiamo indicato il “termine medio” sempre con Q:

I figura

(sp)

II figura

(pp)

III figura

(ss)

IV figura

(ps)

E allora, dato che per ciascuno dei 64 tipi ci sono 4 diverse “figure”,

in realtà si hanno ben  sillogismi diversi.

Si potrebbe obiettare che c’è ulteriormente le possibilità di “inventare” nuovi sillogismi

scambiando la posizione delle due lettere nella conclusione;

ma in realtà, così facendo, si rientra in casi di sillogismo già esaminati,

come si può vedere scambiando l’ordine, che è irrilevante, delle due premesse.

Bene: di questi 256 sillogismi, soltanto una piccola parte è corretta;

gli altri esprimono ragionamenti fallaci.

Ai vari sillogismi validi la tradizione medievale ha dato dei nomi fascinosi,

nei quali la successione delle vocali indica il tipo

(BARBARA per AAA, CELARENT per EAE, DARII per AII, FERIO per EIO, ecc.),

e pure alcune consonanti assumono finalità ben precise.

Molto bella, ad esempio, la trattazione che si trova su

http://www.dif.unige.it/epi/hp/pal/ssis04/sill.pdf.

La correttezza o meno dei vari sillogismi può essere stabilita tramite i diagrammi di Venn,

tenendo conto che:

“Tutti i P sono Q”

equivale a

“Nessun P è Q”

equivale a

“Qualche P è Q”

equivale a

“Qualche P non è Q”

equivale a

(a)

Tutti i P sono Q

(b)

Nessun P è Q

(c)

Ogni P è Q

Qualche R non è Q

Ogni R è Q

Nessun R è Q

Qualche R non è P

Nessun R è P

Nessun R è P

(d)

Qualche Q è P

(e)

Qualche Q non è P

Ogni Q è R

Ogni Q è R

Qualche R è P

Qualche R non è P

(a)

Ogni Q è P

(b)

Nessun P è Q

(c)

Ogni P è Q

Nessun R è Q

Nessun R è Q

Qualche Q è R

Nessun R è P

Nessun R è P

Nessun R è P

(d)

Ogni Q è P

(e)

Qualche P è Q

Nessun Q è R

Qualche R non è Q

Qualche R non è P

Qualche R non è P

Tutti i Q sono R

Nessun R è P

Qualche R non è P

(a) “Tutti i mammiferi allattano i piccoli.

       Nessun serpente allatta i piccoli.

       Quindi nessun serpente è un mammifero”.

(b) “Tutti gli ubriaconi sono teste calde.

      Tutti i bergamaschi sono teste calde.

      Quindi tutti i bergamaschi sono ubriaconi”.

(c) “Tutti gli elefanti sono mammiferi.

      Nessun cane è un elefante.

      Quindi nessun cane è un mammifero”.

(d) “Alcuni matematici non sanno fare i conti.

      Alcuni commercianti non sanno fare i conti.

      Quindi alcuni commercianti non sono matematici”

(e) “Nessuna persona onesta è interessata alle bische.

      Alcuni politici sono onesti.

      Nessun politico è interessato alle bische”.

(f) “Nessun pesce ha i polmoni.

      Tutti i pesci sono animali che vivono sott’acqua.

      Nessun animale che vive sott’acqua ha i polmoni”.

(g) “I criceti sono roditori.

      I pesci non sono mammiferi.

      I roditori sono mammiferi.

      Quindi i criceti non sono pesci”.

(h) “Tutti i logici sono distratti.

      Alcuni logici sono persone interessanti.

      Quindi alcune persone interessanti sono distratte”.

(i) “Solo gli ingegneri sono persone affidabili.

      Qualche persona affidabile si occupa di politica.

      Quindi alcuni ingegneri si occupano di politica”.

(l) “I ladri sono meschini.

      Gli ignoranti sono meschini.

      Quindi i ladri sono ignoranti”.

(m) “Alcuni filosofi hanno la testa fra le nuvole.

      Alcune persone con la testa fra le nuvole sono geniali.

      Quindi alcuni filosofi sono geniali”.

(n) “Tutti i pesci non hanno i polmoni.

      Qualche anfibio ha i polmoni.

      Quindi qualche anfibio non è un pesce”.

(o) “Tutti i filosofi sono sbadati.

      Alcuni filosofi sono persone geniali.

      Quindi alcune persone geniali sono sbadate”.

(p) “Tutti gli scienziati fanno ricerche.

      Nessuno che fa ricerca è una persona corruttibile.

      Quindi nessuna persona corruttibile è uno scienziato”.

(q) “Nessuno, tranne gli iscritti all’Università, può entrare in aula.

      Solo chi è studente è iscritto all’Università.

      Quindi solo chi è studente può entrare in aula”.