PRODOTTI NOTEVOLI

 

12.  QUADRATO DI UN BINOMIO

 

 

 

 

Abbiamo così ricavato la formula

 

 

 

che si può esprimere a parole nel modo seguente.

 

 

 Il quadrato di un binomio si esegue facendo

·       il quadrato del primo termine;

·       2 volte il primo termine  il secondo termine (= il doppio prodotto del primo per il secondo)

·       il quadrato del secondo termine

 

 

 

Esempi di applicazione della formula:

 

a)       

 

b)       

 

q   I passaggi intermedi si possono fare a mente; un buon consiglio è tuttavia quello di

  indicare il doppio prodotto, prima di svolgerlo, nei casi in cui questo non è semplicissimo.

 

q   Ricordare che la formula va applicata mettendo (ovviamente)

  al posto di “a” il primo termine del binomio dato, e al posto di “b” il secondo termine, e

  tenendo soprattutto presente che ciascun termine deve comprendere anche il segno che lo precede!

c)       

 

d)       

 

e)       

 

f)        

·     Verifica per   

 

 

·     Verifica svolgendo il calcolo letterale in un altro modo:

 

 

g)       

 

h)       

 

i)        Un esempio di espressione:

 

q      Lo schema qui a fianco rappresenta

le varie combinazioni di segno

nel binomio di partenza e nel risultato

 

 

q      I seguenti due esempi sono puramente numerici (=senza lettere), e mostrano come

il quadrato di un binomio possa, in taluni casi, costituire una tecnica efficace di calcolo mentale.

Tutti i passaggi intermedi, infatti, possono essere svolti a mente, senza scrivere nulla!

l)          

m)      

 

 

q      La figura qui a destra costituisce una

visualizzazione-giustificazione geometrica

della formula per il quadrato di un binomio.

 

Essa mostra un quadrato il cui lato misura .

L’area di questo quadrato può essere calcolata

in 2 modi diversi.

 

I)   Pensando direttamente all’area totale si ottiene

  

II)   … e sommando invece le 4 aree parziali si ha
 

 

Il limite di questa

giustificazione

sta nel fatto che

si riferisce solo

ai casi in cui a, b

assumano valori

non negativi.

 

Poiché però i due calcoli devono portare al medesimo risultato,

i due secondi membri saranno uguali; di qui la nostra formula.

 

q      Gli esempi che seguono presentano esponenti letterali:

n)        

o)        

p)        

 

 

ESERCIZI

1)    

2)     

3)           con verifica per   

4)    

5)     

6)           con verifica per   

7)    

8)     

9)        

  con due verifiche:

  per    e per   

10)   

11)    

12)       con verifica per  

13)   

14)    

15)    

16)   Calcolo mentale:

 

17)    Calcolo mentale:

        

18)    Calcolo mentale:

        

19)   Ricordando che , calcola a mente  (il “Mega” ð dell’Informatica)

20)   

21)      

22)    

 

RISULTATI

 

1)       

2)       

3)       

4)       

5)       

6)       

7)       

8)       

9)       

10)    

11)    

12)    

13)    

14)    

15)    

16)    

17)    

18)    

19)    

20)    

21)    

22)