17.  COMPLEMENTI SUI PRODOTTI NOTEVOLI   

 

 

Ti presento in questo paragrafo qualche approfondimento interessante.

 

 

A.     Possiamo “ritrovare” la nota formula per il quadrato di un trinomio anche procedendo come segue:

 

 

 

Analogamente, si potrà scrivere, per il quadrato di un quadrinomio:

 

oppure, in alternativa:

 

 

 

 

 

q      Esercizio 1.   Ricostruisci la formula per il quadrato di un polinomio di 5 termini scrivendo:

                                                                 Correzione  ð

 

 

 

B.     Un prodotto come , se svolto “normalmente”, porterebbe a ottenere 9 termini.

In alternativa, possiamo fare così:

 

 

 

 

 Nel passaggio  ,  si dice che “si è messo in evidenza il segno  ”.

 

“ METTERE IN EVIDENZA IL SEGNO  ”

    significa prendere un        

    e riscriverlo come         

 

 Altri esempi:

 

 

 

 

Ed ecco ancora un caso in cui “mettere in evidenza il segno   ” si rivela utile ai fini del calcolo:

 

 

 

 

 

q      Esercizio 2                                                                                                                 Correzione  ð

        Svolgi i seguenti prodotti nel modo ottimale:

                    

                    

 

 

 

C.      

 

 La formula  ,  se viene riscritta da destra verso sinistra, diventa

 

 

 

 Ma quest’ultima uguaglianza ci dice che

 

 “una differenza di quadrati è uguale alla somma delle basi, moltiplicato la loro differenza”

 

 

Questo fatto

(che sarà fondamentale tener presente nel prossimo capitolo,

dedicato alla scomposizione in fattori di un polinomio),

può rivelarsi molto utile ai fini del calcolo rapido.

 

Ad esempio, se in un triangolo rettangolo l’ipotenusa misura 52 e un cateto 48,

per il Teorema di Pitagora (vedi pag. 197) l’altro cateto misurerà

.

 

   A questo punto, anziché metterci a svolgere i quadrati, potremmo scrivere

 

 

 

q     Esercizio 3                                                                                                              Correzione  ð

        Svolgi i seguenti calcoli nel modo più efficace:

 

                                           

 

 

 

 

RICAPITOLAZIONE DEI PRINCIPALI “PRODOTTI NOTEVOLI”

 

 

 

I coefficienti

possono essere determinati

tramite il

Triangolo di Tartaglia

 

 

 

nel quale

i coefficienti non laterali

sono ciascuno la somma

dei due che lo sovrastano