18.   ESPRESSIONI CON PRODOTTI NOTEVOLI   Esempi svolti:
A)
B)

 

 

ESERCIZI  (la freccia, se c’è, è un link verso la correzione)

1)  

2)  

3)  

4)  

5)  

6)  

7)  

8)  

9)    ð

10)    ð

11)    ð

12)  

13)    ð

14)     15)     16)     17)    18)  

19)  

20)  

21)    ð

22)  

23)  

24)  

25)  

26)    ð

27)    ð

28)    ð

29)  

30)  

31)  

32)  

33)  

34)  

35)  

36)  

37)  

38)  

39)    ð

40)  

41)  

42)  

43)  

44)  

45)  

46)  

47)  

48)  

49)  

50)  

51)  

52)  

53)  

54)             55)  

56)  

57)            58)  

59)            60)  

61)            62)  

63)           64)  

65)     66)  

67)  

68)  

69)  

70)  

71)  

72)  

73)                                   74)  

75)                 76)  

77)     78)           

79)     80)      

81)       82)  

 

83) Se    e  ,  quanto vale  ?  E quanto vale  ?

 

 

84) Dimostra che la differenza dei quadrati di due interi consecutivi è uguale alla somma di quegli stessi numeri

 

85) Qual è il secondo termine dello sviluppo di ?  

 

86) Spiega perché i numeri      sono tutti cubi perfetti,

      e determina gli interi dei quali essi sono cubi      (Indicazione: ad esempio,  )

 

 

87) Se il lato di un quadrato misura a cm e viene accorciato di m cm, di quanti  diminuisce l’area?

       

 

88) Il lato di un cubo misura  cm.

      Se misurasse m centimetri in più, di quanto aumenterebbe la superficie totale del cubo?

      E di quanto aumenterebbe il suo volume?

 

89) Determina il lato di un quadrato sapendo che aumentandolo di 1 cm, oppure diminuendolo di 1 cm,

       le due rispettive aree differirebbero di  (si risponde risolvendo una semplicissima equazione)

 

90)  Quale dei seguenti polinomi NON è lo sviluppo di un quadrato di binomio?

        a)      b)      c)       d)      e)  

 

 

91)  Se ti dico che , sapresti dire senza far calcoli qual è il risultato dell’operazione ?

 

 

92)  Determina il risultato dell’operazione  evitando calcoli impegnativi.

       E’ richiesto di illustrare il procedimento seguito.

 

 

93)  Se al quadrato di un qualsiasi numero intero si aggiunge il sestuplo dell’intero successivo,

       poi si addiziona ancora 3 al risultato così ottenuto, in tal modo si ottiene certamente un quadrato perfetto.

       Giustifica, con una catena di uguaglianze basata sul calcolo letterale, questa affermazione.

 

 

IDENTITÀ DA VERIFICARE  (vedi pag. 109 per esercizi di questo tipo)
94)	La catena 94) esprime 3 identità, già note all’antico matematico Diofanto di Alessandria; si tratta di verificarne 2 a scelta, perché la rimanente seguirà poi dalla proprietà transitiva dell’uguaglianza.     Le 103), 104) sono le prime due di una famiglia di identità chiamate “formule di Waring”.
95)
96)
97)
98)
99)
101)   102)
FORMULE DI WARING:  103)   104)

 

 

RISULTATI

1)    2)    3)    4)    5)    6)    7)    8)    9)   10)    11)  

12)    13)   14)    15)   16)   

17)    18)    19)    20)    21)  

22)    23)    24)    25)    26)    27)    28)    29)    30)    

31)    32)    33)    34)    35)    36)    37)    38)    39)  

40)    41)    42)    43)    44)    45)    46)    47)    48)    49)    50)  

51)    52)    53)    54)    55)    56)     

64)     

74)     

83)  

84)       85)  

 

87) c), perché   

88)     89)  51 cm

90)  c):           91)  E’ 765625. Infatti .

92)  

93)