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POLINOMI
6. DEFINIZIONE DI POLINOMIO, GRADO DI UN POLINOMIO
Si dice “polinomio” la somma indicata di due o più monomi.
Esempi di polinomi sono:
I monomi che compongono un polinomio vengono chiamati i “termini” del polinomio stesso.
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2 termini |
binomio |
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3 termini |
trinomio |
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4 termini |
quadrinomio |
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5 termini |
polinomio di 5 termini |
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… |
… |
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Si dice “grado” di un polinomio, il massimo fra i gradi dei suoi monomi (ricordiamo che per grado di un monomio si intende la somma dei gradi, ossia degli esponenti, delle sue lettere).
Se tutti i termini di un polinomio hanno lo stesso grado, il polinomio si dice “omogeneo”.
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trinomio di 7° grado |
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trinomio di 2° grado |
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binomio di 1° grado (=lineare) |
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polinomio omogeneo di 6 termini, di 5° grado |
q SOMMA E DIFFERENZA (SOMMA ALGEBRICA)
q PRODOTTO DI UN POLINOMIO PER UN MONOMIO E VICEVERSA
Proprietà distributiva
quando si deve moltiplicare una somma per un numero, è possibile, volendo, moltiplicare per quel numero ciascun addendo della somma, poi addizionare i prodotti parziali così ottenuti. |
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q PRODOTTO DI DUE POLINOMI
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Proprietà distributiva generalizzata:
quando si deve moltiplicare una somma per un’altra somma, è possibile, volendo, moltiplicare ciascun addendo della prima somma per ciascun addendo della seconda, poi addizionare i prodotti parziali così ottenuti.
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Il procedimento, chiamato in Inglese FOIL (vedi finestrella qui a fianco), è ben descritto, ad esempio, in QUESTO sito.
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In Inglese l’applicazione della “distributiva generalizzata” viene di norma denominata con la sigla FOIL (si pronuncia come si scrive). FOIL = First, Outside, Inside, Last.
First: multiply the first term in each set of parenthesis Outside: multiply the two terms on the outside Inside: multiply both of the inside terms Last: multiply the last term in each set of parenthesis (da www.freemathhelp.com)
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q PRODOTTO DI UN MONOMIO PER DUE POLINOMI
Delle tre possibili modalità, è DECISAMENTE PREFERIBILE L’ULTIMA
(moltiplicare innanzitutto i due polinomi, lasciando il monomio indicato)
perché conduce a situazioni di calcolo più comode
q PRODOTTO DI TRE POLINOMI
q
PRODOTTO DI DUE POLINOMI, PRECEDUTO DAL SEGNO
Osserviamo innanzitutto che un segno davanti ad un prodotto equivale ad un fattore
,
perché
·
davanti ad un prodotto indicherebbe di
eseguire il prodotto e poi cambiare di segno il risultato
·
ma allora, evidentemente, sostituendo un fattore
al posto del
l’effetto che si ottiene è il medesimo
Delle tre possibili modalità, è DECISAMENTE PREFERIBILE
(moltiplicare innanzitutto i due polinomi, lasciando il segno “ ” indicato)
perché conduce a situazioni di calcolo più comode.
q POTENZA DI UN POLINOMIO
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da cui, per esempio:
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… |
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… |
Gli esempi fatti mostrano che
per elevare a potenza un polinomio
si deve ricorrere ad un prodotto ripetuto,
oppure applicare formule particolari.
Di queste formule ci occuperemo in un paragrafo successivo (“prodotti notevoli”).
q QUOZIENTE DI UN POLINOMIO PER UN MONOMIO
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Proprietà distributiva del quoziente
quando si deve dividere una somma per un numero, è possibile, volendo, dividere per quel numero ciascun addendo della somma, poi addizionare i quozienti parziali così ottenuti.
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Esempi:
Potrà essere comodo in taluni casi trasformare in moltiplicazione,
come nell’esempio che segue: