NUMERI IN BASE DIVERSA DA DIECI

 1.  MODI ALTERNATIVI DI CONTARE

Se storicamente si è affermata la consuetudine di privilegiare il numero dieci come base del calcolo,

ciò è senza dubbio dovuto al fatto che - di norma - ogni persona nelle sue mani ha dieci dita.

Quando scriviamo, ad esempio, il numero 1971, noi ci serviamo di una notazione “posizionale

in base dieci” (“posizionale” nel senso che il valore di ogni cifra dipende dalla posizione che essa occupa).

Una popolazione nella quale le persone avessero otto dita anziché dieci,

tenderebbe probabilmente ad elaborare un sistema di numerazione in base otto,

nel quale le cifre andrebbero da 0 fino a 7,

e la sequenza dei numeri naturali verrebbe scritta nel modo seguente:

Ad esempio, la scrittura , nel sistema in base otto, significherebbe

Insomma,

 (leggi: “due-zero-sei-sette in base otto UGUALE uno-zero-sette-nove in base dieci”)

Come si rappresenteranno, allora, i numeri in BASE TRE?

Le cifre saranno esclusivamente 0, 1 e 2;

·         l’ultima cifra a destra rappresenterà le unità,

·         la penultima i gruppi di tre (terne),

·         la terzultima le terne di terne (gruppi di nove),

·         la quartultima le terne di terne di terne (gruppi di ventisette)

e così via;

la scrittura   (tanto per fare un esempio) significherà

e la sequenza dei numeri naturali, in base tre, sarà

E come si rappresenteranno i numeri in BASE DUE

(sistema BINARIO, importantissimo per i COMPUTER)?

Le cifre saranno esclusivamente 0 e 1;

·         l’ultima cifra a destra rappresenterà le unità,

·         la penultima i gruppi di due (coppie),

·         la terzultima le coppie di coppie (gruppi di quattro),

·         la quartultima le coppie di coppie di coppie (gruppi di otto)

e così via;

la scrittura    significherà

 e la sequenza

 dei numeri

 naturali

 sarà:

ESERCIZI (risultati a pag. 389)

a)      Trasforma in base dieci:

1)       

2)       

3)       

b)      Provaci, procedendo come credi:

7)       

8)       

9)       

10)    

11)    

c)      Utilizza dieci come base intermedia:

17)    

18)    

4)       

5)       

6)       

12)    

13)    

14)    

15)    

16)    

19)    

20)