2. TRASFORMAZIONE DALLA BASE DIECI A UN’ALTRA BASE

Come hai svolto, nella pagina precedente, l’esercizio

Suppongo che tu ti sia preparato uno specchietto delle potenze successive della base di arrivo,

		per poi ragionare pressappoco così: *c’è da esprimere il 538 come somma dei numeri 1, 5, 25, 125, …* *ciascuno moltiplicato per una delle cifre 0, 1, 2, 3 o 4*, quindi q Quante volte il 125 sta nel 538? Risposta: 4 volte; dunque q Ma anche il 38 andrà ora espresso utilizzando come “mattoni” le potenze di 5. Nel 38, il 25 ci sta 1 volta; dunque q Poi, nell’13, il 5 ci sta 2 volte; dunque q Perciò, in definitiva,




	che è già più grande di 538 !

Bene! Giustissimo!

C’è tuttavia un secondo metodo per effettuare queste trasformazioni dalla base dieci a un’altra base.

Per descriverlo, prendiamo sempre spunto dall’esempio di cui sopra:

Il metodo è il seguente:

q calcolo quoziente e resto della divisione

q Avendo ottenuto un quoziente 0, mi fermo e trascrivo A RITROSO i resti via via ottenuti;

ottengo che è, appunto, la codifica in base 5 del numero assegnato.

Per qual motivo il metodo funziona?

Riflettiamo.

Il 538 può essere suddiviso in tanti gruppetti di 5,

con eventualmente un resto (di 0, 1, 2, 3 o 4 unità).

Se andiamo a calcolare quoziente e resto della divisione 538:5,

il resto costituirà l’ultima cifra a destra, quella delle unità, del numero trasformato!

Quindi, a parte quel resto di 3 unità, nel 538 sono contenute 107 cinquine.

Ora, queste 107 cinquine potranno essere riunite a loro volta in gruppi di 5;

in questo modo si otterranno le “venticinquine”;

dunque facciamo il calcolo

e stabiliamo così che le EFFETTIVE cinquine in gioco sono 2 (penultima cifra),

perché le altre 105 verranno invece utilizzate per comporre 21 “venticinquine”.

Queste a loro volta …

Ormai le considerazioni fatte dovrebbero essere sufficienti a giustificare ciò che si diceva:

i resti via via ottenuti, se trascritti a ritroso, costituiranno le cifre del numero trasformato.