PERCENTUALI
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q QUANT’E’ IL 15 PER CENTO (SI SCRIVE “15 %”) DI 40 EURO? E’ i vale a dire è ciò che si ottiene ● considerando i 40 euro, ● suddividendoli in 100 parti uguali (ciascuna parte sarà dunque di euro 40:100 = 0,4) ●
e poi prendendo 15 di queste parti uguali
IL CALCOLO SI PUO’ SVOLGERE SEMPLICEMENTEMOLTIPLICANDO PER 15 % di 40 euro =
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q La produzione di rifiuti giornaliera a Napoli+hinterland nel maggio 2007 si aggirava intorno
a 1400 tonnellate. Secondo la legge, almeno il 35% dei rifiuti prodotti avrebbe dovuto essere
raccolto in modo differenziato, così da recuperare e riciclare per quanto possibile.
Ma nello stesso periodo, in quella zona, solo il 10% dei rifiuti andava alla “differenziata”.
Quante tonnellate di rifiuti sfuggivano ogni giorno alla normativa?
Facile: 35% − 10% = 25%
e il 25% di 1400
tonnellate è
q L’anno scorso i miei risparmi, 20000 euro, hanno avuto un incremento del 3%.
A quanto ammontano ora?
3% di 20000 euro =
e dunque i miei risparmi ammontano ora a 20000+600 = 20600 euro.
Anche:
un aumento del 3%, ossia dei 3/100, equivale ad avere i 103/100, cioè il 103% (100%+3%=103%).
Ma il 103% di 20000 euro è .
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Una “percentuale” di qualcosa è dunque una frazione, con denominatore 100, di quella cosa.
Spesso è più comodo lavorare con le percentuali anziché con le normali frazioni, per due motivi.
♪ Un motivo è la semplicità del calcolo: fare una percentuale del p% equivale a dividere per 100 e moltiplicare per p; ma dividere per 100 è semplicissimo, basta spostare la virgola a sinistra di 2 posti.
♫ L’altro motivo è che le frazioni con lo stesso denominatore possono essere confrontate fra loro più agevolmente. Facciamo un esempio. La frazione 3/8 è leggermente superiore alla frazione 1/3: facile stabilirlo, ma sarebbe ancora più facile se al posto delle due frazioni si avessero le percentuali equivalenti, perché
e avere il 37,5% di qualcosa anziché il 33,33… % di quella stessa cosa equivale dunque ad avere circa il 4% in più (4% = 4/100 = 1/25).
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q Mi fanno lo sconto del 12% su di un bene che originariamente costava 250 euro. Quanto spendo?
12% di 250 euro = quindi
spesa = 250−30 = 220 euro.
Anche: uno sconto del 12%, ossia dei 12/100, equivale ad avere gli 88/100,
cioè l’ 88% (100%−12%=88%). Ma l’
88% di 250 euro è .
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Osserviamo ora che se per esperimento proviamo ad aumentare questi 220 euro del 12%, NON ritorneremo a 250 euro!
Infatti il 112% di 220 è |
Il motivo di questa differenza è che
♪ il PRIMO 12% (quello dello sconto) si riferiva a 250,
♫ mentre il SECONDO 12% (quello dell’“esperimento” di rincaro dopo lo sconto) si riferiva ad una cifra diversa (220).
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q Un tale investe in borsa una data somma di denaro.
Supponiamo che ad un periodo fortunato, in cui si ha un guadagno del 30%, faccia seguito
un secondo periodo di magra, in cui rispetto al massimo del periodo precedente si perde il 30%.
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Inizio periodo |
Fine periodo |
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Il nostro risparmiatore, in totale, avrà dunque perso il 9% della cifra inizialmente investita. Non bisogna cadere nella trappola “guadagno il 30%, poi perdo il 30%, quindi sono alla pari” perché IL PRIMO 30%, quello del guadagno, si riferisce a una data cifra (quella iniziale) mentre IL SECONDO 30%, quello della perdita, si riferisce a una cifra diversa (e maggiore) quindi è “normale” che la perdita superi il guadagno.
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q 27 kg, che percentuale rappresentano rispetto a 40 kg?
Beh, dato che 27 rispetto a 40 è ovviamente i 27/40, basterà trasformare la frazione 27/40
in una frazione equivalente con denominatore 100.
Si può procedere in diversi modi, anche con una proporzione (27:40 = x:100)
ma, in generale, il modo più rapido e comodo di fare conti di questo genere è il seguente.
♪
Trovo il numero decimale corrispondente, effettuando la divisione
…
♫ … poi trasformo il numero decimale in una frazione con denominatore 100;
basta vedere a quanti centesimi il numero
decimale stesso corrisponde.
ESERCIZI
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RISPOSTE 1a) 56 kg 1b) 99,36 euro 1c) 12 cm 1d) 48000 pass. 1e) 120 euro 2a) il 30% 2b) poco meno del 59,46 % 2c) il 4,375 % 3) è lo 0,04 % 4) perdo 170 euro cioè lo 0,85 % 5) a 81 euro (il 2° sconto del 10% è fatto su 90 euro!) 6) è diminuito dello 0,784 % 7) del 25% 8) no, che quintuplica 9) circa l’85% in più; circa il 46% in meno |
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1) Calcola: a) il 70% di 80 kg; b) il 23% di 432 euro; c) il 10% di 1 metro e 20 cm; d) il 120% di 40000 passeggeri; e) il 30% del 40% di 1000 euro
2) Che percentuale rappresenta: a) 15 kg rispetto a 50 kg; b) 22 litri rispetto a 37 litri; c) 3500 spettatori rispetto a 80000 spettatori?
3) Quant’è, in percentuale, il 2 per cento del 2 per cento?
4) Sul 30% di 20000 euro ho guadagnato il 3%, sul rimanente ho perso il 2,5%. Sono in guadagno o in perdita? E di che percentuale sull’investimento iniziale?
5) Con due sconti successivi del 10%, a quanto si porta un prezzo iniziale di 100 euro?
6) Il valore delle azioni di una certa società il giorno 2 marzo è aumentato del 4% (*); il giorno 3 marzo è aumentato del 6% (*); il giorno 4 marzo è calato del 10% (*) (*) S’intende, confrontando il valore la sera con quello al mattino dello stesso giorno. Di che percentuale è variato il valore la sera del 4 marzo rispetto al mattino del 2 marzo?
7) Di che percentuale occorre aumentare un dato prezzo, in modo che facendo poi il 20% di sconto si ritorni al prezzo iniziale?
8) Se un prezzo aumenta del 400%, vuol dire che quadruplica?
9) Se il numero di divorzi in Italia è passato da 27000 circa nel 1997 a 50000 circa nel 2006, che percentuale in più si è avuta nel 2006 rispetto al 1997? Che percentuale in meno si aveva nel 1997 rispetto al 2006? |