RISPOSTE AGLI ESERCIZI della pagina precedente |
|
1)
|
a) Determinare il dominio di questa funzione è problematico in quanto non ne viene data l’espressione analitica (= l’espressione matematica, l’espressione con la formula). Il grafico
sembra portare a supporre che il dominio sia tutto Tuttavia,
la figura si limita ai soli valori di x compresi fra
b) La funzione NON è iniettiva. Infatti esiste almeno una retta orizzontale che interseca il grafico più di una volta, e ciò significa che esiste più di un valore di x al quale corrisponde lo stesso valore di y.
c) La funzione NON è nemmeno suriettiva
(considerando esiste almeno una retta orizzontale che non interseca mai il grafico, e ciò significa che esiste almeno un valore di y che non corrisponde a nessun valore di x.
|
|
|
2) a)
tutto b) non è iniettiva c) non è suriettiva
|
3) a)
tutto b) è iniettiva c) è suriettiva |
4) a)
b) è iniettiva c) non è suriettiva
|
|
5)
a)
tutto b) è iniettiva c) è suriettiva |
6)
a)
tutto b) non è iniettiva c) non è suriettiva
|
7)
a)
b) non è iniettiva c) non è suriettiva |
RISPOSTE AGLI ESERCIZI di pag. 427
1) antirifl., simm. 2) antirifl., antisimm. 3) antisimm., trans.
4) rifl., antisimm. 5) trans.
6) rifl. 7) antirifl., antisimm. 8) rifl., simm., trans. 9) antirifl., simm., trans.
10) rifl., antisimm., trans. 11) antirifl., simm. 12) antirifl., antisimm., trans.
13) rifl.,
antisimm., trans. 14) rifl., simm.,
trans. 15) rifl., simm., trans. 16) antirifl., simm.
17) rifl.,
simm. 18) rifl., antisimm., trans. 19) simm.
20) antirifl. 21) antirifl., simm.
22)
I: rifl., simm., trans. II:
simm. III: antisimm., trans. IV) antirifl.
RISPOSTE AGLI ESERCIZI di pag. 428
1)
Le classi di equivalenza sono:
l’insieme dei triangoli di quel piano;
l’insieme dei quadrilateri di quel piano; ecc.
2) 3 classi di equivalenza:
RISPOSTE AGLI ESERCIZI di pag. 431
1) ordine largo, parziale 2) equivalenza 3) niente di speciale (non è transitiva) 4) ordine largo, parziale
5) ordine stretto (è vero che in un
certo senso ciascun militare obbedisce anche a sé stesso, ma …), parziale
6) niente di speciale, in generale 7) ordine stretto, parziale 8) preordine totale 9) equivalenza
10) niente di speciale (non è
transitiva) 11) ordine stretto,
parziale 12) ordine stretto,
parziale
13) preordine totale 14) equivalenza 15)
equivalenza 16) niente di speciale (non
è transitiva)
17) ordine stretto, parziale 18) ordine stretto, parziale 19)
ordine largo, parziale
RISPOSTE AGLI ESERCIZI di pag.
436
1) Sì. Chiaramente, il
dominio è solo l’insieme degli interi che vanno da 1 al numero di alunni di
quella classe.
E’ iniettiva e suriettiva.
2) Sì. E’ iniettiva, non è
suriettiva
3) Sì
4) I). E’ una funzione; non è
iniettiva, né suriettiva II) E’ una
funzione, è iniettiva ed è suriettiva
III) Non è una funzione IV) E’ una funzione, di dominio ,
iniettiva ma non suriettiva
5) 125 6) I)
60 II) 0 7) Sì, perché è biiettiva 8) nessuna
9) solo c)
15. ESERCIZI SULL’INTERO
CAPITOLO (risposte in fondo)
|
1) Considera la relazione rappresentata dal
diagramma a frecce. |
|
|
|
a)
E’ univoca? … b)
E’ ovunque definita? … c)
E’ iniettiva? … |
d) E’ suriettiva? … e) Dominio = … f) Codominio = … |
|
|
Stesse domande a), b), c), d),
e), f) dell’esercizio 1) per le tre relazioni qui sotto rappresentate.
|
5) Considera la relazione, fra l’insieme e sé stesso
(si usa dire: dell’insieme X in
sé stesso), definita nel modo seguente:
a) E’ univoca? … b) E’ ovunque definita? … c) E’ iniettiva? … d) E’ suriettiva? …
e) Dominio = … f) Codominio = …
6)
Considera la funz. così definita:
a) Allora si avrà: f(9) = … f(8) = … f(18) =
… f(4) = … f(2) = …
b) f è iniettiva? … c)
f è suriettiva? … d) Dominio? … e)
Codominio? …
7) Considera la seguente funzione:
;
= il più grande
numero naturale che non supera
a) Allora si avrà: f(20)
= ….
f(9) = …. f(3) = ….
b) Quali
sono le controimmagini del numero 5? …
c) E’ iniettiva? … E’ suriettiva? …
8) Considerata l’applicazione che ad ogni
segmento di un piano associa il suo punto medio,
indicane il dominio e il codominio e specifica se è iniettiva e se è
suriettiva.
9) a)
Questa funzione è iniettiva? …
b) E’ suriettiva? …
10)
a) Qui come
insieme di partenza è proposto ,
ma qual è il dominio? …
b) Come devo
modificare l’insieme di arrivo se voglio che la funzione risulti suriettiva? …
11) Qual è il dominio delle seguenti funzioni
reali di variabile reale? a) b)
12) Qual è il dominio e quale il codominio della
funzione, reale di variabile reale, ?
13) Stabilisci quali sono il dominio D e il
codominio C delle seguenti funzioni reali di variabile reale:
a) b)
c)
d)
e)
f)
RISPOSTE
1) a) sì
b) sì c) no d) no e) {a, b, c, d}=X f) {e, f}
2) a)
no b) sì
c) no d) sì e) {a, b, c}=X f) {d, e}=Y
3) a) sì
b) sì c) sì d) no
e) {a, b}=X f) {d, e} 4) a) no
b) no c) no d) sì
e) {a, c} f) {d, e}=Y
5) a) no
b) sì c) no d) sì
e) X f) X 6)
a) 1 0 2 0 2 b)
no c) no
d) e)
7) a) 4
3 1 b) 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34,
35 c)
no sì
8) Il dominio è l’insieme dei segmenti che
giacciono su ,
il codominio è l’insieme
dei punti
di ossia
stesso; non è iniettiva, è invece
suriettiva 9) a) no
b) no
10) a) Il dominio è
b) Devo
prendere come insieme di arrivo l’insieme dei soli reali >0, ossia
l’intervallo
11) a) b)
12) Il dominio è tutto
,
il codominio è l’intervallo
13) a) b)
c)
d) e)
f)