4.  IL GRAFICO DI UNA FUNZIONE

 

Di una funzione, si può disegnare il grafico, che è poi una visualizzazione efficace della funzione stessa,

ossia del legame che essa stabilisce fra la variabile indipendente e la variabile dipendente.

Come si fa? Vediamo.

 

Innanzitutto, per meglio fissare le idee, noi supporremo sempre che la variabile indipendente sia indicata con x,

e la variabile dipendente con y (anche se sappiamo che non sempre è così).

In questo modo, potremo dire sbrigativamente “la x” e “la y” anziché, come sarebbe più generale ma pesante,

“la variabile indipendente” e “la variabile dipendente”.

 

Dunque, supponiamo di avere una determinata funzione , e di volerne tracciare il grafico.

Molto semplice.

·       Diamo a x un valore (badando, com’è ovvio, che questo valore faccia parte del “dominio” della funzione),

 e calcoliamo il corrispondente valore di y.

·       Disegniamo il punto che ha come coordinate QUEI due valori (x, y).

·       Facciamo questo per un opportuno insieme di valori di x.

·       Congiungiamo i punti ottenuti.

Ecco il grafico!

(O meglio, ecco un abbozzo del grafico, tanto più preciso quanto più “fitti” sono i valori di x considerati,

 ed evidentemente limitato a un campo di valori di x “comodi”, o comunque a quei valori che ci interessano).

 

Facciamo un esempio.

Prendiamo la funzione .

Attribuiamo a x dei valori, e calcoliamo, per ciascun valore dato a x, il corrispondente valore di y.

Possiamo anche organizzarci attraverso una tabella:

 

 

 

0

0

1

−1

2

0

3

3

4

8

5

15

−1

3

−2

8

−3

15

 

 

 

 

 

Abbiamo assegnato a x anche

due valori frazionari,

 e ,

perché si avvertiva la necessità

di stabilire con maggior precisione

l’andamento della curva

in prossimità dell’ascissa 1.

 

Dammi ascolto:

man mano che

si compila la tabella,

conviene disegnare SUBITO

i punti via via determinati.

Mi spiego:

con x=0, ottengo y=0.

Bene! Allora segno SUBITO,

sulla figura,

che il punto di coordinate  

(che è poi l’origine)

appartiene al grafico.

Poi passo ad assegnare a x

il valore 1.

Ottengo

 

e allora segno SUBITO,

nel disegno, il punto .

E così via:

non aspetto

di aver completato la tabella

per passare al disegno,

ma appena trovo un punto

salto immediatamente

dalla tabella al disegno.

 

Il grafico ci fa capire con facilità tante cose sull’ “andamento” della funzione, e sulle sue caratteristiche.

Ad esempio,

·       possiamo vedere che il valore minimo che la y può assumere è 1 (valore che viene assunto per x=1)

·       vediamo che la y decresce, al crescere di x, quando è x<1, mentre cresce, al crescere di x, quando è x>1

·       osserviamo che la funzione presenta una “simmetria” nel senso che se due valori di x stanno uno a sinistra

      e l’altro a destra dell’ascissa 1, ma alla stessa distanza, ad essi corrispondono due valori di y uguali fra loro

… eccetera.

 

Certo, quanto abbiamo scritto ha bisogno di essere comunque controllato con ragionamenti e calcoli vari,

per il fatto che, per forza di cose, abbiamo potuto dare a x soltanto alcuni fra gli infiniti valori possibili;

ma la figura è senz’altro utilissima per una visione d’insieme iniziale

e come punto di partenza per un eventuale studio più accurato.

 

 

 

 

ALTRI ESEMPI: le due funzioni   

 

 

 

GRAFICI DI

FUNZIONI

CON

GEOGEBRA

 

(però,

innanzitutto

devi saperli

fare in

MATITA!!!)

 

Apri GeoGebra; se non compare il rif. cartesiano,

clicca, in alto, su Visualizza, poi su Assi;

guarda ora in basso e noterai una casella bianca,

preceduta dalla scritta “Inserimento”:

 

 

è lì che devi digitare

l’espressione della funzione; ad esempio,

 

 

Occhio ad un uso accorto delle

parentesi !!!

 

La moltiplicazione si esprime

con un asterisco, che però

sovente si può sottintendere;

la radice quadrata,

con sqrt() oppure con ^(1/2)

 

Per ogni ragguaglio,

consulta la Guida in Linea.

 

 

ESERCIZI

 

 

 

 

 

0

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

4

 

 

 

5

 

 

 

6

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)  Traccia il grafico della funzione        Soluzione  ð

 

NOTA: quando non specifichiamo l’unità di misura, intendiamo che sia di un quadretto.

 

2)

Traccia il grafico

della funzione

 

 

 

 

−4

 

−3

 

−2

 

−1

 

0

 

1

 

2

 

3

 

4

 

 

Soluzione  ð

 

3)

Traccia il grafico

di  

 

 

 

−4

 

−3

 

−2

 

−1

 

0

 

1

 

2

 

3

 

4

 

 

 

− 

 

 

Soluzione  ð