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13. QUESITI A RISPOSTA MULTIPLA SU EQUAZIONI E SISTEMI |
1) In un club di cacciatori, i 3/8 vanno anche a pesca, mentre 15 lasciano in pace almeno i pesci.
Quanti membri conta quel club?
a) 48 b) 40 c) 32 d) nessuna delle risposte precedenti è corretta
2) Il perimetro di un rettangolo misura 34 cm, e l’altezza supera il doppio della base di 2 cm.
Quanto misura l’area?
a) b)
c)
d) non si può determinare con sicurezza
3) L’area di un rettangolo, la cui base è doppia
dell’altezza, misura .
La diagonale misura allora:
a) fra gli 11 e i 12 cm b) fra i 12 e i 13 cm c) fra i 13 e i 14 cm d) fra i 14 e i 15 cm
4) Quante soluzioni ha l’equazione ?
a) 3 b) 2 c) 1 d) 0
5) Dal sito www.analyzemath.com:
Due differenti compagnie di noleggio automobili offrono due piani tariffari differenti: A e B.
Nel piano A, un cliente paga 25 dollari fissi più 10 centesimi per ogni chilometro percorso.
Nel piano B, il cliente paga 15 centesimi per ciascuno dei primi 100 chilometri e 20 centesimi per ogni
chilometro dopo i primi 100.
Per quanti km i due piani prevederebbero la stessa spesa?
a) 400 b) 300 c) 200 d) 120 e) 100
6) Elevando al quadrato i due membri di un’equazione, la nuova equazione ottenuta
a) ha meno soluzioni di quella di partenza
b) può avere meno soluzioni di quella di partenza
c) ha più soluzioni di quella di partenza
d) può avere più soluzioni di quella di partenza
7) Le due equazioni e
hanno la stessa soluzione:
a) mai
b) per infiniti valori della coppia (a, b)
c) solo
per e
d) solo
per e
oppure
e
8) Se ,
quanto vale
?
a) b)
c)
d) non si può determinare
9) Se supera di 1584 unità
,
che numero si ottiene moltiplicando
per
?
a) 792 b) 396 c) 198 d) Ci sono 2 possibilità
10) Se e
,
quanto vale
?
a) 3 b) 3,5 c) 4 d) 4,5
11) Se x è
uguale al doppio di y e al quadruplo
di z, e ,
quanto vale
?
a) è compreso fra 480000 e 500000
b) è compreso fra 500000 e 520000
c) è compreso fra 520000 e 540000
d) nessuna delle risposte precedenti è corretta
12) Se p rappresenta i 3/2 di q e la quarta parte di r, mentre q è la sesta parte di r, allora
a) questa situazione è impossibile
b) ci sono infinite possibilità per la terna p, q, r
c) i tre numeri sono necessariamente 12, 8, 48
13) Se x è
la media fra y e z, y è la media fra z e w, z è
la media fra w e x, e ,
quanto
vale la somma ?
a) C’è più di una possibilità
b) Il problema è impossibile
c) La somma vale 2
d) La somma vale 4
RISPOSTE AI QUESITI A RISPOSTA MULTIPLA
1d2a3a4d5b6d7b8c9b10a11b12b13d
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14. PROBLEMI VARI, A UNA O PIU’ INCOGNITE (se c’è la freccia, manda alla correzione) |
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1) La somma delle età di due sorelle è 36 anni. 6 anni fa la maggiore aveva età doppia della minore. Trova le due età attuali. ð
2) Un problemino di Eulero (1707-1783) Un padre lasciò in eredità ai suoi 4 figli un patrimonio complessivo di 8600 sterline. Secondo il testamento, al primogenito dovevano andare 100 sterline meno del doppio di ciò che spettava al secondogenito; il secondogenito, a sua volta, avrebbe ereditato 200 sterline in meno rispetto al triplo del terzogenito. E questi (il terzogenito), avrebbe dovuto ricevere 300 sterline in meno rispetto al quadruplo del più giovane. Si domanda l’ammontare dell’eredità di ciascuno. ð
3) Si vincono 4 gettoni per ogni risposta giusta, se ne perdono 7 per ogni risposta sbagliata; dopo 30 domande io sto perdendo 89 gettoni. Quante volte ho risposto sbagliato? ð
4) Determina i tre coefficienti a, b, c di un
trinomio di 2° grado ·
se si assegna a
·
se si assegna a
·
se si assegna a
5) Un commerciante si reca successivamente a Lucca, poi a Firenze e infine a Pisa. In ogni città prima raddoppia i soldi con cui arriva, poi spende per la locanda 12 denari. Se alla fine si ritrova senza denari, con quanti denari aveva iniziato il suo giro? ð (Soluzione frazionaria; il problema è tratto dal Liber Abaci di Leonardo Pisano, pubblicato nel 1202). |
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6) Un aeroplano percorre un tragitto di 390 km in 30 minuti in condizioni di vento contrario, poi torna indietro, sempre in presenza del medesimo vento, che però in questo caso gioca a favore, e ci impiega 26 minuti soltanto. Trova: a) la velocità che avrebbe l’aereo, in assenza di vento b) la velocità del vento ð
7) Se di una scalinata io ne percorro la metà più 4 gradini, poi la metà di ciò che resta più 8 gradini, e a quel punto mi rimane ancora la quinta parte dell’intera scalinata, sapresti dirmi quanti sono i gradini in totale? ð
8) Trovare un intero di 2 cifre, sapendo che è uguale a 15 volte la cifra delle unità, e che scambiandone le cifre diminuisce di 18 unità. ð
9) I due podisti Aldo e Bruno corrono a due velocità costanti, ma diverse fra loro (Aldo è più veloce), su di un circuito di 360 metri. Determinare le loro velocità in m al secondo e anche in km all’ora, sapendo che |
Alcuni di questi problemi non sono facili. Non darti subito per vinta/o!!! Non facevano così nel vecchio West! |
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se marciano in direzioni opposte, si incontrano ogni 40 secondi, mentre se marciano nella stessa direzione, Aldo, ogni volta che supera Bruno, ci mette 6 minuti a raggiungerlo nuovamente. ð
10) Ho in tasca 43 monete, parte da 10, parte da 20, e parte da 50 centesimi. Il totale equivale a 9 euro, e
il numero delle monete da 20 centesimi è Quante sono le monete da 10, quante quelle da 20, e quante quelle da 50? ð
11) Ai Giochi di Archimede una risposta esatta viene valutata 5 punti, una sbagliata 0 e una non data 1. Supponiamo che Pierino abbia totalizzato 64 punti senza sbagliare mai. A quante domande, sulle 20 proposte, ha allora scelto di non rispondere?
12) Ho in portafogli monetine da 10, 20 e 50 centesimi; quante di ciascun tipo, se il valore di quelle da 10 e da 20 è complessivamente di 2,80 euro, il valore di quelle da 10 e da 50 di 4,80 euro, e il valore di quelle da 20 e da 50 di esattamente 6 euro?
13) Se dopo uno sconto del 20% su di un articolo il venditore, non riuscendo a trovare un acquirente, decide di praticare un ulteriore sconto del 25 %, offrendolo per euro 108, qual era il prezzo originario?
14) Una bella signora, quando il goffo e incolto Gennarino le domanda quanti anni abbia, con l’intento di metterlo in difficoltà gli risponde: “Cinque anni fa, avevo i 5/6 dell’età che avrò fra 3 anni”. Aiuteresti Gennarino a ricostruire l’età della dama?
15) Quanti litri di soluzione al 12% di alcool devono essere mescolati con quanti litri di soluzione alcoolica al 22% se si vogliono ottenere 5 litri di soluzione al 20%? |
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16) Determina un intero sapendo che la differenza fra i quadrati dell’intero successivo e dell’intero precedente,
uguaglia il quadruplo del numero stesso.
17) Due rubinetti che si affacciano su di una grossa vasca vengono aperti simultaneamente.
Il primo rubinetto sarebbe in grado, se usato da solo, di riempire la vasca in 1 ora e mezza,
il secondo, che è assai piccolino, sempre se usato da solo, ce la farebbe in 6 ore;
ora i due rubinetti sono aperti entrambi, ma per distrazione è stato lasciato in funzione
pure lo scarico della vasca, il quale, quando questa è piena, riesce a vuotarla in 2 ore.
Determina il tempo necessario affinché la vasca si riempia in queste condizioni.
18) Il termine “carato” viene adoperato in relazione ai materiali preziosi, ma con due significati differenti.
Se è riferito ad una pietra preziosa, esso è una misura di peso, equivalente a 0,2 grammi.
Ma quando invece viene riferito all’oro, esso non è più in relazione col peso bensì con la purezza.
Si conviene che l’oro puro sia “a 24 carati”, quindi dire che un gioiello d’oro è a “18 carati”
significa affermare che esso è una lega contenente oro per i 18/24 ( = per il 75%), e materiale metallico
di altra natura per il rimanente 25%. Ciò premesso, che quantità d’oro a 18 carati e rispettivamente a 24 carati
occorre mescolare assieme se si desidera ottenere 12 grammi di oro a 20 carati?
19) Se un padre è in grado di tagliare l’erba nel
giardino di casa mettendoci ora e il figlioletto
d’ora,
stabilisci quanti minuti ci metterebbero a sistemare l’intero giardino, lavorando insieme.
20) Dimostra che il sistema è impossibile
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21) Un quadrato è “inscritto in un triangolo rettangolo” di cateti 6 cm e 8 cm, come nella figura qui a fianco. La misura del lato del quadrato si può determinare utilizzando i “triangoli simili”; ma anche senza scomodare le similitudini, ci si può riuscire ugualmente, tramite … le aree! Indica con x il lato da determinare, e provaci. |
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22) |
Sapendo che il perimetro di AEFD è inferiore di 4 cm rispetto a quello di EBCF, e che possibile determinare |
23) Una candela ci mette 5 ore per consumarsi completamente. Una seconda candela è alta il doppio
della prima; tuttavia, essendo questa molto più sottile, il tempo affinché si consumi è di sole 4 ore.
Se vengono accese simultaneamente, dopo quanto tempo si troveranno ad avere la stessa altezza?
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24) There are 9 coins all together, some of them pennies, some nickels and some dimes. If you collect up all the pennies and nickels, there are 7. If you collect up all the nickels and dimes, there are 5. How many of the 9 coins are pennies, how many nickels, how many dimes?
(Penny, nickel, dime = monetina da (rispettivamente) 1, 5, 10 centesimi di dollaro)
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Da http://www.analizemath.com:
25) A swimming pool can be filled by pipe A in 3 hours and by pipe B in 6 hours, each pump working on its own. At 9 am pump A is started. At what time will the swimming pool be filled if pump B is started at 10 am?
26) Se un viaggiatore fosse andato 1 km/h più veloce, avrebbe risparmiato la sesta parte del tempo impiegato;
mentre se fosse andato 1 km/h più lento, ci avrebbe messo |
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SOLUZIONI DEI PROBLEMI
1) 22
e 14 anni 2) 4900, 2500, 900, 300 sterline 3)
19 sbagliate 4) a = 2, b = −5, c =
3 5)
10 denari e 6) vel. aereo: 14 km al minuto = 840 km all’ora; vel. vento: 1 km al minuto = 60 km/h 7) 200 gradini 8) 75 9) Aldo va a 5 m/s = 18 km/h; Bruno a 4 m/s = 14,4 km/h 10) 20, 15, 8 11) 9 12) 8, 10, 8 13) 180 euro 14) 45 anni 15) 1 litro, 4 litri 16) Problema indeterminato: qualunque intero gode di questa proprietà 17) 3 ore 18) 8 grammi di oro a 18 carati e 4 grammi di oro a 24 carati 19) 18 minuti (senza equazioni) 20) Si trova 21) La somma delle tre aree
piccole dà l’area grossa: 22) 23) Dopo 3 ore e 20
minuti 24) |