6.  SISTEMI CON PIU’ DI DUE INCOGNITE: METODO DI RIDUZIONE

 

 

q     Esempio 1

 

 

 

 

COME SI APPLICA IL METODO DI RIDUZIONE

CON PIU’ INCOGNITE

 

Si tratta di coinvolgere 2 o più equazioni

in addizioni o sottrazioni membro a membro,

eventualmente dopo aver moltiplicato

una o più di queste equazioni per opportuni coefficienti

(combinazione lineare delle equazioni:

vedi NOTA in fondo alla pagina),

con lo scopo di pervenire ad un’equazione con 1 sola incognita,

o, almeno, di rendere più semplice il sistema.

 

q     OCCHIO AL “RECUPERO” delle equazioni!

Se un’equazione non è stata coinvolta

nelle addizioni o sottrazioni,

è OBBLIGATORIO recuperarla.

 

q     Almeno in generale, qualunque sia il metodo di risoluzione,

se il sistema conteneva inizialmente n equazioni, occorre

procedere ad ogni passaggio sempre con n equazioni.

Vedremo più avanti casi nei quali si può fare eccezione.

 

q     Dopo aver iniziato a risolvere per riduzione,

si può proseguire indifferentemente

ancora con riduzione, oppure con sostituzione.

 

 

q     Esempio 3

 

 

 dopodiché, avendo semplificato parecchio il sistema dato,

 potremo procedere tranquillamente per sostituzione.

 

q     Esempio 4

 

 Concludiamo con un sistema “notevole”,

 molto particolare

 (il “sistema delle somme a due a due”):

 

         

 Mi conviene innanzitutto INCOLONNARE …

       

 

 dopodiché sommo membro a membro le tre equazioni,

 ottenendo

,

       da cui, se divido per 2,

 

 

 

 A questo punto, dall’equazione (4),

 sottraggo una dopo l’altra le tre equazioni iniziali:

 

  

 

L’INCOLONNAMENTO

q     Esempio 

            2

 

dei termini con la

stessa incognita

dà veramente

una marcia in più

al metodo di riduzione

 

 

 

Per prima cosa,

metto

in colonna …

       

 

 

NOTA: cos’è una “combinazione lineare”

 

Si dice “combinazione lineare”

una somma algebrica i cui termini

sono oggetti matematici della stessa specie,

ciascuno moltiplicato per un suo coefficiente.

Gli “oggetti” in questione potranno essere vettori, equazioni, funzioni, ecc. ecc. ecc.:

si possono “combinare linearmente”

tutte le entità per le quali abbia senso parlare

  (I)   di somma 

  (II)  e di moltiplicazione per un coefficiente.

Il risultato della combinazione lineare

sarà ancora un oggetto della stessa specie.

 

Ad esempio,  o  

sono due fra le infinite possibili combinazioni lineari dei due vettori .