PROBLEMI CHE CONDUCONO AD UN SISTEMA LETTERALE

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1a)   ð  Un liquido A contiene il 2% di alcool

Un altro liquido B contiene il 6% di alcool.

Si vogliono miscelare x litri del liquido A e y litri del liquido B in modo da ottenere 60 litri di liquido,

che contenga il 3,2% di alcool. Quanto devono valere x e y?

1b)   Risolvi lo stesso problema precedente, supponendo che A contenga il 5% di alcool, B il 15%

e si desideri miscelare in modo da ottenere 100 litri di liquido al 12% di alcool.

1c)   Generalizziamo. Un liquido A contiene una certa percentuale nota di alcool,

percentuale che indichiamo con  (quindi, il liquido A contiene il  di alcool).

Un altro liquido B contiene il  di alcool.

Si vogliono miscelare x litri del liquido A e y litri del liquido B in modo da ottenere

k litri di liquido, che contenga il  di alcool. Quanto devono valere x e y?

2a)   Un treno merci parte dalla stazione di Milano Centrale procedendo verso Venezia a 35 km/h.

1 ora dopo un altro treno parte da Milano Centrale in direzione di Venezia,

su di un binario parallelo al precedente, viaggiando a 40 km/h.

A quale distanza da Milano i due treni si incontreranno,

e dopo quante ore dalla partenza del secondo treno?

(Poni due incognite: s = distanza cercata, t = numero di ore impiegate per percorrere questa

                                                                          distanza, dal treno che parte per secondo)

2b)   Risolvi il precedente problema supponendo questa volta che:

il primo treno viaggi a 30 km/h; il secondo treno parta 2 ore dopo e viaggi a 45 km/h.

2c)   ð  Generalizzazione.

Un treno parte da una stazione procedendo alla velocità di  km/h.

Un secondo treno parte dalla medesima stazione con un ritardo di  ore rispetto al primo treno,

su di un binario parallelo, nella stessa direzione, viaggiando alla velocità di  km/h  (con  ).

A quale distanza dalla stazione i due treni si incontreranno,

e dopo quante ore dalla partenza del secondo treno?

3a)   Un ricco signore ha depositato una cifra complessiva di 100000 euro, per un anno,

parte in una banca A (all'interesse del 2 % annuo) e parte in una banca B (all'interesse del 3% annuo).

Sapendo che l'interesse complessivo riscosso dopo un anno è stato di 2180 euro, stabilire

quale cifra era stata depositata nella banca A e quale cifra era stata depositata nella banca B.

3b)   Risolvere il problema precedente nel caso generale: sia 

·       s  la cifra complessiva iniziale,

·       a % l'interesse annuo concesso dalla banca A,

·       b %  l'interesse annuo concesso dalla banca B,

·       i  l'interesse totale maturato.

Si vogliono conoscere le cifre x e y depositate rispettivamente in A e in B.

4)     Nel triangolo ABC:

la media fra le misure dei due lati AB e AC è p; la media fra AB e BC è q; la media fra AC e BC è r.

Trovare le misure dei tre lati AB, AC, BC.

SOLUZIONI

1a)    1b)  

1c) . Il problema è imposs. se , indet. se .

2a)         2b)                2c)  

In 2c), il testo specifica che dev’essere ; effettivamente, con  il problema sarebbe:

indeterminato se  oppure , altrimenti impossibile. Infine, cosa diremo se si suppone ?

3a) 82000 euro in A e 18000 in B.    3b) . E se , cosa si può dire?

 4)