9.  RIFERIMENTI CARTESIANI NELLO SPAZIO TRIDIMENSIONALE

Abbiamo menzionato per un attimo, parlando di “prodotto misto”, i riferimenti cartesiani in 3 dimensioni.

Nello spazio tridimensionale è possibile fissare un riferimento cartesiano

scegliendo un punto O che faccia da “origine” comune per tre “number lines”,

le quali in genere vengono prese ortogonali ( = perpendicolari) a due a due,

e tali che i rispettivi versori  formino una terna per cui  

(terna “levogira”: un osservatore posto con i piedi in O e con la testa rivolta nel verso di  

                             vede che il vettore , per sovrapporsi al vettore  tramite una rotazione <180°,

                             deve ruotare in verso antiorario).

Gli assi aventi le direzioni di  vengono detti rispettivamente

“asse delle ascisse”, “asse delle ordinate” e “asse delle quote”,

e associati (di norma) ai simboli x, y, z.

Ogni punto dello spazio tridimensionale sarà individuato da una terna di coordinate (x, y, z)

dette, rispettivamente, la sua “ascissa”, la sua “ordinata” e la sua “quota”.

In un sistema Oxyz siffatto:

q      la formula per la distanza fra due punti  e  è  

q      un’equazione di 1° grado nelle tre variabili x, y, z  (  )  individua un piano

    (ad esempio, i tre piani coordinati  xy, xz, yz  hanno rispettivamente equazioni:  )

q      un’equazione della forma , che esprime una funzione in due variabili

        ( = 2 variabili indipendenti x, y e, ovviamente, z come variabile dipendente) individua una superficie.