ESERCIZI SULLE DISEQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL 2°

1)        (raccoglimenti parziali)

2)       

3)        (raccoglimenti parziali)

4)        (Ruffini)

5)       

6a)  

6b)  

7)      8)     9)      10)  

11a)      11b)     11c)     11d)  

12a)      12b)       13)  

14a)          14b)           14c)             14d)          15)  

16)      17)     18)  

19)  

Le disequazioni BIQUADRATICHE non fanno eccezione:

si risolvono anch’esse SCOMPONENDO IN FATTORI

20)  

21)  

Si può moltiplicare per 12 oppure

fare il den. com. 12 e mandarlo via

22)        23)  

24)  

(semplifica innanzitutto i coefficienti!)

25)  

26)  (molto particolare!)

27)  

28)  

29)     30)    31)  

SOLUZIONI

1)       2)      3)     4)  

5)   

Il fattore 6/5 è >0 e può

essere semplificato …

      6a)     6b)  

7)  Raccoglimenti parziali; si ottiene  e a questo punto,

 se si nota che il fattore  è >0 qualunque sia x, lo si potrà eliminare:  

 e la disequazione diventerà allora semplicemente  con le soluzioni .

 Se invece NON si elimina il fattore , essendo questo sempre >0, nello schema finale ad esso

 corrisponderà una linea continua di positività e si troveranno le stesse soluzioni, ossia i valori .

8)      9)     10)  

11a)    11b)    11c)    11d)  

12a)     12b)      13)  

14a)     14b)     14c)     14d)  

15)    16)    17)    18)  

19)    20)    21)  

22)      23)       24)     25)  

26)  

Il trinomio biquadratico dato non è scomponibile perché il suo  è negativo;

la negatività del  ci dice anche che l’equazione biquadratica associata non ha soluzioni,

cioè che il trinomio non si può annullare; ma allora la quantità  mantiene segno

costante, e siccome ad esempio con  è positiva, si manterrà positiva per ogni valore di x

27)  Si scompone in , dopodiché:

        , ecc.

        Soluzioni:  

28)  Si scompone in , dopodiché:

        , ecc.

        Soluzioni:  

29)    30)    31)