DISEQUAZIONI

1.  LA “NUMBER LINE”

 Il termine inglese “number line” (“linea numerica”, “linea dei numeri”) indica una retta, dotata di

 a) orientamento    b) origine    c) unità di misura,    sulla quale vengono rappresentati i numeri reali.

 Vi è una corrispondenza biunivoca fra l’insieme  dei numeri reali (razionali+irrazionali)

 e l’insieme dei punti della number line:

♪       ad ogni numero reale corrisponde uno e un solo punto (detto “l’immagine” di quel numero);

♫     e ad ogni punto della number line corrisponde uno e un solo numero reale (“l’ascissa” di quel punto).

 In ogni intervallino, anche piccolissimo, della “number line”,

 troviamo sempre infiniti punti con ascissa razionale ed infiniti altri punti con ascissa irrazionale.

In lingua italiana viene di norma

denominata “asse delle ascisse”,

locuzione che però tende a

richiamarci un’idea di

“orizzontalità”, mentre non è detta

che una number line debba essere

orizzontale: ecco perché preferiamo

il termine inglese.

Un asse delle ordinate, in un riferimento cartesiano,

altro non è che una number line disposta (nella maggior parte dei casi)

verticalmente rispetto all’osservatore.

2.  INTERVALLI

 Si chiamano “intervalli” particolari insiemi numerici (vedi schema seguente).

 Gli intervalli possono essere: chiusi, aperti, semiaperti; possono essere limitati o illimitati.

 Notare l’uso delle parentesi:

·      parentesi QUADRA = estremo COMPRESO;

·      parentesi TONDA = estremo ESCLUSO

Certi testi al posto della tonda usano

la “quadra voltata di schiena” e quindi,

ad es., al posto di  scrivono  

Intervallo chiuso di estremi a e b:

Intervallo aperto di estremi a e b:

Intervallo di estremi a e b, chiuso a sinistra e aperto a destra:

Intervallo di estremi a e b, aperto a sinistra e chiuso a destra:

Intervallo chiuso illimitato superiormente:

Intervallo aperto illimitato superiormente:

Intervallo chiuso illimitato inferiormente:

Intervallo aperto illimitato inferiormente:

 Ad esempio, l’intervallo :

q      contiene il 4;

q      contiene tutti i numeri, NON SOLO (occhio!) quelli interi

        MA ANCHE quelli “con la virgola”, compresi fra 4 e 8;

q      NON contiene l’8.

Anche l’intero insieme  

si può pensare come un intervallo (illimitato

sia inferiormente che superiormente):