ESEMPI SVOLTI SULLE DISEQUAZIONI IRRAZIONALI DEL 1° E DEL 2° TIPO
1)
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La disequazione assegnata è del “1° tipo”; passo allora al sistema equivalente |
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NOTA Una condizione sempre verificata è, nell’ambito di un sistema, superflua, ininfluente, e pertanto può essere ignorata, può essere eliminata. |
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2)
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La disequazione assegnata è del “2° tipo”; passo allora ai due sistemi equivalenti |
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I due sistemi sono separati da un “vel” logico:
un valore di x sarà soluzione della mia disequaz. qualora sia soluzione o dell’uno, oppure dell’altro sistema
(alla fine, farò l’unione insiemistica fra gli insiemi delle soluzioni dei due sistemi).
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Soluzioni della disequazione:
,
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ossia, utilizzando eventualmente uno “schema di
unione” (ma la situazione è qui particolarmente semplice, potremmo benissimo fare a meno dello “schema di unione”): |
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3)
La disequazione assegnata è una variante del “1° tipo”; se ripercorri i ragionamenti fatti a pag. 275,
adattandoli alla presenza di
un anziché di un
,
capirai che il sistema equivalente è
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Le soluzioni del sistema, e
quindi della disequazione proposta, sono i valori .
4)
La disequazione assegnata è una variante del “2° tipo”; se ripercorri i ragionamenti fatti a pag. 276,
adattandoli alla presenza di
un anziché di un
,
capirai che la coppia di sistemi equivalenti è
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NOTA Nulla cambia qui, perché la distinzione di casi (x<0, oppure, nell’altro
sistema, è sempre la stessa! |
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Con o senza lo “schema di unione” (che comunque riportiamo qui a destra) si
trae che le soluzioni della disequazione sono i valori |
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Vogliamo controllare per via grafica la validità della conclusione ottenuta?
Ci basterà utilizzare un qualunque software, ad esempio il freeware GEOGEBRA, che sia in grado di diagrammare una funzione, per tracciare i grafici del primo membro e del secondo membro in uno stesso riferimento cartesiano, e poi andare a vedere per quali valori di x la y corrispondente sul grafico del primo membro è maggiore, o uguale, della y corrispondente sul grafico del 2° membro. |
La curva Effettivamente, la conclusione
appare plausibile. |
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