13)

 

 

a) STUDIAMO IL SEGNO di ciascuna espressione entro stanghette:

 

 

 

b) Tracciamo un “QUADRO SINOTTICO” che riassuma lo studio precedente:

 

 

c) DISTINGUIAMO I VARI CASI:

 

    1° caso

 

 

 

Dobbiamo risolvere la disequazione fratta:

ciò richiede di fare uno studio dei segni di Numeratore e Denominatore,

per poi tracciare uno schema per il confronto dei segni e trarre le conclusioni.

 

 

                      

Le soluzioni della disequazione fratta sono dunque: .

 

Riprendiamo il sistema e avremo:

 

 

 

Con lo “schema di sistema”

 

ricaviamo che le soluzioni del sistema sono:   

 

    2° caso

 

  

                   Risolviamo la disequazione fratta:

 

                   Le soluzioni della disequazione fratta sono dunque: .

 

        Riprendiamo il sistema e avremo:    

Con lo “schema di sistema”

ricaviamo che le soluzioni del sistema sono:

    3° caso

 

 

                 

                  Risolviamo la disequazione fratta:

                  Le soluzioni della disequazione fratta sono dunque: .

 

        Riprendiamo il sistema e avremo:   

 

Con lo “schema di sistema”

ricaviamo che le soluzioni del sistema sono:

 

 

 

 

d)  Facendo ora l’UNIONE INSIEMISTICA dei tre insiemi di soluzioni trovati,

      abbiamo infine le soluzioni della nostra disequazione:

      .

 

 

14)

 

 

 

 

 

 

 

15)

 

 

 

16)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17)

 

Un valore assoluto è sempre ,

quindi anche la somma di due valori assoluti sarà sempre ;

anzi, la somma di due valori assoluti di norma è addirittura strettamente positiva (>0), tranne che

in quei casi eccezionali in cui si annullano in simultanea sia l’uno che l’altro valore assoluto.

Basta allora, per trovare le soluzioni della disequazione col >,

escludere quei valori di x (ammesso che esistano) per i quali

sono simultaneamente =0 sia l’una che l’altra espressione entro stanghette

(quindi, sia l’uno che l’altro valore assoluto).

Andiamo dunque alla ricerca di tali eventuali valori.

Risolviamo le equazioni .

 

Dunque effettivamente le due equazioni hanno una soluzione in comune!

Esiste un valore, il 4, per cui entrambi i valori assoluti si annullano in simultanea,

per il quale quindi la somma dei due valori assoluti è nulla

e la disequazione, eccezionalmente, NON è verificata;

per qualsiasi altro valore di x invece è verificata.

Le soluzioni sono in definitiva tutti i valori

.

L’insieme delle soluzioni è  

 

 

18)

 

 

Se si riflette un attimo, la risoluzione potrà essere rapidissima perché:

 

q    

q    

 

La disequazione diventa perciò

 

 

19)

 

 

Il prodotto di due valori assoluti è uguale al valore assoluto del prodotto:

 (occhio: non così sarebbe per la somma!)

 

Quindi