EQUAZIONI E DISEQUAZIONI UN PO’ PIU’ DIFFICILI

 

 

 

a)   

     In questa disequazione abbiamo “valore assoluto internamente a valore assoluto”.

 

     Cominciamo a considerare l’espressioncina col valore assoluto più interna:

     siamo condotti alla distinzione di casi

     .

 

     Avremo allora

 

 

 

     Ora, nell’ambito di ciascuno dei due sistemi, siamo costretti ad un’altra distinzione di casi:

 

 

 

    e dunque

 

 

 

 

 

 

 

 

b)   

    

     Questa equazione è un po’ più agevole da risolvere rispetto alla disequazione precedente;

     infatti è possibile scrivere

 

  

 

 

c)       

 

       Questa è una disequazione “mista”, ossia tanto irrazionale quanto

       contenente l’incognita entro le stanghette di valore assoluto.

 

 

1° MODO

 

 Possiamo pensare innanzitutto al fatto che si tratti di una disequazione col valore assoluto,

 e allora distingueremo per prima cosa i due casi

  e  

 (i due sistemi sono idealmente separati da un “vel” logico):

 

In definitiva, abbiamo  e dunque

 

2° MODO

 

Oppure possiamo pensare innanzitutto al fatto che si tratti di una disequazione irrazionale,

e allora scriveremo il sistema equivalente:

 

 

 

dopodiché distingueremo i due casi  e  e avremo

 

 

ritornando così alla stessa situazione algebrica precedente,

con (ovviamente) le medesime soluzioni di prima:  

 

 

 

d)       

 

  1° MODO

 

 Possiamo pensare innanzitutto al fatto che si tratti di una disequazione col valore assoluto,

 e allora distingueremo per prima cosa i tre casi

 , ,  

 (i tre sistemi sono idealmente separati da un “vel” logico):

 

 

In definitiva, le soluzioni della disequazione sono  ovvero

 

 

 2° MODO

 

MEGLIO, IN QUESTO CASO,

pensare innanzitutto al fatto che si tratti di una disequazione irrazionale,

scrivendo dunque la coppia di sistemi: