3.  PROBLEMI DI 2° GRADO

 

q       Trovare due numeri tali che la loro somma sia 20, e la somma dei loro quadrati sia 328.

 

 

 

 

 

q       Sia Anna che Bruno partono dalla stessa località

per raggiungerne un’altra distante 600 km, e guidano a velocità costante;

tuttavia Anna, che è più prudente, parte un’ora in anticipo rispetto a Bruno,

e viaggia ad una velocità di 20 km/h inferiore.

Di quanti km/h sono le loro due velocità, se giungono a destinazione simultaneamente?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q       La differenza fra due numeri è 3, e il loro prodotto è 550. Trovare i due numeri.

 

 

 

 

q       Quale numero è inferiore di 12 unità al suo quadrato?

 

 

OSSERVAZIONE   Capita frequentemente di notare che, qualora si portasse tutto a PRIMO MEMBRO, si otterrebbe un COEFFICIENTE DI  NEGATIVO.   In questi casi , piuttosto che portare a primo membro e poi cambiare tutti i segni, conviene immaginare di PORTARE TUTTO A SECONDO MEMBRO e simultaneamente SCRIVERE DA DESTRA A SINISTRA, SCAMBIANDO I DUE MEMBRI FRA LORO.   In questo modo, si fa un passaggio in meno!

 

 

 

 

ESERCIZI (PROBLEMI DI SECONDO GRADO) - Clicca sulla freccia per la correzione

 

 

1)   Due numeri positivi, reciproci fra loro, differiscono di 7/12. Quali sono?  ð

 

2)   Trova due interi dispari consecutivi, tali che la somma dei loro quadrati sia 1060.  ð

 

3)   I termini di una frazione minore di 1 sono due interi positivi consecutivi.

      Se si aggiunge 3 sia al numeratore che al denominatore, il valore della frazione aumenta di 1/6.

      Di che frazione si tratta?  ð

 

4)   Trova due numeri sapendo che differiscono di 10 unità

      e che se si aggiunge alla loro somma il loro prodotto, si ottiene come risultato 815.  ð

 

5)   In una sala cinematografica, originariamente il numero delle file

      era uguale al numero delle poltrone presenti in ciascuna fila.

      Per via di una ristrutturazione, si è poi dovuto ridurre di 4 il numero delle poltrone in ogni fila,

      ma in compenso si è aumentato di 4 il numero delle file.

      In tal modo il locale ha perso 1/16 della sua capienza.

      Quanti spettatori poteva ospitare il cinema prima della ristrutturazione? E dopo?  ð

 

6)   Un cortile ha forma rettangolare, coi lati di 10 metri e 12 metri.       Al centro del cortile è stata ricavata una vasca,       anch’essa rettangolare (vedi figura),       in modo che tutti i bordi della vasca hanno       ugual distanza dal contorno del cortile.       Determinare questa distanza costante,       sapendo che l’area della vasca è di 48 metri quadrati.  ð

 

 

 

 

7)   L’autobus per la gita scolastica di una classe ha un costo globale di 600 euro.

      Purtroppo al momento della gita 5 allievi devono rinunciare perché a letto con l’influenza

      e i restanti decidono di tassarsi per non far pagare gli ammalati,

      spendendo in questo modo ciascuno 10 euro in più del previsto.

      Quanti sono gli allievi che vanno in gita?  ð

 

8)   Se una distanza di 225 km viene percorsa “andata e ritorno”,

      con una velocità al ritorno maggiore di 10 km/h rispetto all’andata,

      e il tempo totale del viaggio è di 4 ore e , quali sono le due velocità?  ð

 

9)   L’età di un padre 2 anni fa era uguale al quadrato dell’età del figlio, mentre fra 2 anni il padre

      si ritroverà ad avere il quadruplo dell’età del figlio. Quanti anni hanno ora padre e figlio?  ð

 

10)

a)  Se il lato di un quadrato venisse aumentato di 5 cm, l’area del quadrato raddoppierebbe.

     Quanto vale il lato?

b)  Se il raggio di un cerchio venisse aumentato di 5 cm, l’area del cerchio raddoppierebbe.

     Quanto vale il raggio?  ð

 

11)

Tanti anni fa, quando ero al massimo della forma, nella corsa di resistenza riuscivo

a mantenere un’andatura di ben 4 km/h più veloce, e ci mettevo 30 minuti in meno

ad ultimare il mio tragitto di allenamento di 24 km.

A quanti km all’ora sto correndo?  ð

 

12)

Due rubinetti A e B permettono, se aperti simultaneamente, di riempire l’intera vasca in 2 ore.

Il rubinetto A, se aperto da solo, riempirebbe la vasca in x ore,

mentre il rubinetto B, se aperto da solo, ci metterebbe 3 ore in più del rubinetto A.

Quanto vale x?  ð

 

13)

Il motore di un barcone gli farebbe assumere, in assenza di corrente, una velocità di 2 m/s.

Se il barcone naviga su di un fiume nel quale la corrente ha una velocità di x metri al secondo,

prima nella direzione della corrente poi all’incontrario, e ci mette in totale 2 ore e 8 minuti

a percorrere “andata e ritorno” un tratto di fiume lungo 7 km e 200 metri, quanto vale x?  ð

 

14) Un orto ha forma di triangolo rettangolo, e il suo contorno ha una lunghezza totale di 30 metri. Il lato più lungo misura metri 13. Di quanti metri quadrati è l’area dell’orto?  ð
SOLUZIONI

 

 1)      2)      3)      4)      5)      6)   

7)      8)     9)      10)

11)      12)   

13)     

14)