LE EQUAZIONI DI 2° GRADO - PRIMA PARTE

 1.  CHE COS’È E COME SI RISOLVE UN’ EQUAZIONE DI 2° GRADO

Si dice “di 2° grado”, o “quadratica” (inglese: quadratic equation), un’equazione della forma

Casi particolari (equazioni "incomplete"):

                                              equazione “binomia pura”

                                            equazione “binomia spuria”

                                                   equazione “monomia”

Iniziamo dalle INCOMPLETE.

 BINOMIA PURA

 Per risolvere una binomia pura, si isola ;

 l'equazione potrà, a seconda dei casi, avere due soluzioni opposte, oppure essere impossibile.

N

O

T

A

Il DOPPIO SEGNO davanti alla radice è INDISPENSABILE.

Infatti il simbolo  indicherebbe il solo numero ,

quindi senza il doppio segno perderemmo una delle due soluzioni.

 BINOMIA SPURIA

 Per risolvere una binomia spuria, si scompone in fattori raccogliendo x,

 e si applica la "legge di annullamento del prodotto":

LEGGE DI ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO

  Se almeno uno dei fattori è nullo, il prodotto vale 0;

e viceversa:

  se un prodotto è uguale a 0, allora certamente almeno uno dei fattori è 0.

In breve: UN PRODOTTO E’ UGUALE A 0  SE E SOLO SE ALMENO UNO DEI FATTORI E’ 0.

Una binomia spuria ha sempre due soluzioni, di cui una nulla.

 MONOMIA

 Un'equazione monomia ha sempre una sola soluzione, uguale a zero;

 si può anche dire che ha "due soluzioni coincidenti, entrambe nulle":

Si parla di “due soluzioni coincidenti   ”

per il fatto che, essendo  ,

è come se la soluzione x = 0 venisse “trovata due volte”;

e anche perché … (clicca sulla freccia)  ð

ESERCIZI SVOLTI SULLE EQUAZIONI DI 2° GRADO INCOMPLETE

1)

Non c’è x,

quindi

questa

equazione

è

binomia

pura:

 va isolato

2)

3)

Scompare

il termine noto:

si ha una

binomia

spuria

4)

In questo caso abbiamo semplificato l’equazione,

dato che tutti i coefficienti

erano divisibili per

uno stesso numero (il 4).

Domanda: sarebbe lecito

semplificare pure per x?

… NO, perché così facendo “perderemmo” la soluzione x = 0.

Clicca  ð  per approfondimenti.

5)

La condizione  

è dovuta al fatto che

moltiplicando per 3x

se n’è andato

il denominatore.

E’ come se

avessimo fatto

il den. comune 3x

in entrambi i membri

e poi lo avessimo

eliminato.

6)

7)

NOTA 1

Abbiamo

moltiplicato

per 10

per

sbarazzarci

dei

denominatori

NOTA 2

 Qui, allo scopo di far sì che

 avesse subito coefficiente positivo,

 abbiamo portato tutto a 2° membro,

 e simultaneamente abbiamo

 scambiato i due membri fra loro

ESERCIZI

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9)       

10)   

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32)   

SOLUZIONI (l’insieme delle soluzioni è indicato con S)

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