c)  FORMULA GENERALE PER SCOMPORRE IN FATTORI UN TRINOMIO DI 2° GRADO

Indicato con    il trinomio da scomporre, per effettuare la scomposizione basterà

scrivere l’equazione  (“equazione associata” al trinomio considerato), e risolverla.

Dette  le soluzioni di questa (NOTE), si avrà:

 NOTE

♪     Se le due soluzioni coincidono (  ) la formula rimane pienamente valida,

       e può essere riscritta come  

       Quindi (IMPORTANTE!):

se  ,

il trinomio    è uguale al quadrato di un binomio,

moltiplicato eventualmente per una costante.

♫     Se ,  il trinomio non è scomponibile in campo reale ( = utilizzando solo coefficienti reali);

       tuttavia, volendo, si può pensare alle due soluzioni complesse  dell’equazione associata,

       e allora la formula rimane pienamente valida.

 DIMOSTRAZIONE, o anche: “costruzione” della formula:

Esempio 1.   Scomporre in fattori il trinomio  .

Esempio 2.   Fattorizzare .      Immagino nella mia mente l’equazione associata e la risolvo:

ESERCIZI (fattorizzazione di un trinomio di 2° grado)

1)       

2)       

3)       

4)       

5)       

6)       

7)       

8)       

9)       

10)    

11)    

12)    

13)    

14)    

15)    

RISULTATI

1)       

2)       

3)       

4)       

5)       

6)       

7)       

8)       

9)       

10)    

11)    

12)    

13)    

14)    

15)