ESERCIZI (quesiti sulle equazioni parametriche di 2° grado)

E’ richiesto, in ciascun esercizio,

dopo aver determinato il valore desiderato del parametro,

di calcolare pure qual è il valore delle soluzioni nel caso specifico.

Ciò servirà anche da verifica.

Nell’equazione …

determinare il parametro (o i parametri) in modo che …

1)       

le soluzioni coincidano

2)       

 sia soluzione

3)       

1.       le soluzioni siano opposte

2.       le soluzioni siano reciproche

3.       le soluzioni siano antireciproche

4)       

1.       le soluzioni siano opposte

2.       le soluzioni siano uguali

3.       le soluzioni siano reciproche

4.       le soluzioni siano antireciproche

5)       

1.       le soluzioni siano opposte

2.       le soluzioni siano uguali

3.       le soluzioni siano reciproche

4.       le soluzioni abbiano per somma 4

6)       

le soluzioni siano i numeri 1 e 2

7)       

1.         

2.        l’equazione data abbia una soluzione in comune con l’equazione

8)       

1.        

2.        

3.       una soluzione sia  

9)       

1.      le soluzioni siano uguali

2.      le soluzioni siano opposte

3.      una soluzione sia 3

4.      la somma delle soluzioni sia 4

5.      la somma delle soluzioni sia  

6.      il prodotto delle soluzioni sia 3

7.      il prodotto delle soluzioni sia 6

8.      le soluzioni siano reciproche

10)     

1.       le soluzioni siano uguali

2.       le soluzioni siano opposte

3.       le soluzioni siano reciproche

4.       le soluzioni siano antireciproche

11)    

1.       le soluzioni siano uguali

2.       le soluzioni siano opposte

3.       le soluzioni siano reciproche

4.       le soluzioni siano antireciproche

5.       la somma dei quadrati delle soluzioni sia 10

12)    

1.             2.    

13)    

1.           2.    

RISULTATI

1)

2)

3)

 Ricorda che la condiz. da porre è,

 per le soluzioni coincidenti, ;

 qui è meglio, dato che il “b” è pari,

4)

1.       

2.       

3.       

4.       

5)

1.      Imposs., nessun valore di q

2.             

3.      Qualsiasi valore di q eccetto 0

4.       

6)   

      Si sostituisce al  posto di x

      prima il valore 1, poi 2:

      si ottengono due condizioni

      di cui si fa il sistema …

7)

8)

1.       

2.       

1.       

2.       

3.       

9)

1.        2.  nessun valore di a      3.   

4.  qualsiasi valore di a, tranne 0            5.  nessun valore di a         6.   

7.  .  In questo caso le soluz. sono due numeri complessi,  e , il cui prod. è appunto 6.

8.  .  In questo caso le soluz. sono due numeri irrazionali,  e , appunto reciproci fra loro:

           puoi constatarlo

♪      moltiplicandoli (otterrai 1, e due numeri sono reciproci se e solo se il loro prodotto è 1)

♫      oppure eseguendo per esempio il calcolo  

10)

1.    2.  (ma in questo caso le soluzioni sono complesse; in , il problema è impossibile)

3.  Qualsiasi valore di k, tranne 0     4.  Impossibile, nessun valore di k

11)

1.      Impossibile

2.       

3.      Impossibile

4.       

5.       

12)

1.      

2.      

Si fa il

denominatore

comune,

innanzitutto …

13)

 1.   

 2.   

Si utilizzano le formule di Waring, pag. 65:

Siti internet sulle equazioni di 2° grado

Può essere interessante andare a vedere come sono spiegate

le equazioni di 2° grado sul sito

www.themathpage.com

di Lawrence Spector.

Clicca sulla freccia:  ð

The quadratic formula …

which is proved by completing the square!