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5. IL SIMBOLO DI LIMITE (INTRODUZIONE ELEMENTARE) |
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Dunque nella funzione quando x diventa grande grande ( la y corrispondente diventa piccola piccola, “si schiaccia a zero”.
Ciò può essere espresso, in simboli, con la scrittura
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IL SIMBOLO DI “LIMITE”
“tende” = “si avvicina”
Il concetto di limite è a dire il vero problematico e complesso; viene trattato ad un livello più avanzato della matematica; qui ci limitiamo a introdurre il simbolo di limite per schematizzare quelle situazioni nelle quali, quando la x si avvicina a un certo valore, la y corrispondente si avvicina ad un certo altro valore.
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che si legge: “il limite, per x che
tende a
Anzi, volendo essere ancora più precisi, potremmo scrivere
dove il + accanto allo 0 indica che l’avvicinamento a 0 di y avviene “per valori positivi”, “dall’alto”.
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Quando x si
avvicina a 0 da destra, ossia “per valori positivi”, la y
corrispondente tende a
q
Quando x si
avvicina a 0 da sinistra, ossia “per valori negativi”, la y
corrispondente tende a
q
Quando x tende
a
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Cosa devo guardare, intuitivamente, per determinare un limite? Facciamo riferimento al primo esempio proposto. |
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Posso guardare il grafico …
Faccio
tendere x a ossia mi sposto, sull’asse x, molto, ma molto a destra … … e vedo cosa fa la y.
In questo caso, la y corrispondente diventa piccola piccola! Tende a 0! Il limite è 0. |
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Oppure, anche senza grafico, faccio assumere alla x valori molto molto grandi e mi chiedo quali valori assume la y corrispondente.
Tali valori della y sono piccolissimi! Il limite è dunque 0.
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