9.  RISOLUZIONE GRAFICA DI UN’EQUAZIONE

 

 

 

 

 

 Per risolvere graficamente un’equazione  

 si rappresentano, in uno stesso riferimento cartesiano, le due funzioni   

 e si vanno a ricercare quei valori di x per i quali la y corrispondente è la medesima.

 

 In altre parole,

si vanno a individuare i punti di intersezione fra le due curve ,

e si prendono le ASCISSE di questi punti.

Tali ascisse sono le soluzioni dell’equazione data.

 

 Di norma, la risoluzione grafica consente di determinare le soluzioni soltanto in modo approssimato.

 

 

 

 

 

 

La curva “a campana”

è il grafico della funzione

 

mentre l’altra curva,

quella “a serpentina”,

è il grafico della funzione

.

La rappresentazione grafica

mostra che l’equazione

ha una e una sola soluzione:

 

Un grafico più preciso,

tracciato magari

su carta millimetrata,

porterebbe a stabilire,

più precisamente, che

 

 

 

1°

membro

 

2°

membro

 

−6

0,27

21,6

−5

0,38

12,5

−4

0,59

6,4

−3

1,00

2,7

−2

2,00

0,8

−1

5,00

0,1

0

10,00

0

1

5,00

0,1

2

2,00

0,8

3

1,00

2,7

4

0,59

6,4

5

0,38

12,5

6

0,27

21,6

 

 

 

 

 

 

 

Figura a):

 

 

 

Figura b):

 

 

 

Figura c):

 

 

 

Queste tre

equazioni

sono

equivalenti:

ciascuna ha

le due soluzioni

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Le due curve non si intersecano:

l’equazione è IMPOSSIBILE.

 

Questa figura risolve il SISTEMA IN DUE INCOGNITE

 

 

Lo si scrive nella forma

 

e si tracciano

i grafici delle due rette.

La soluzione del sistema

è la coppia  

delle coordinate

del punto di intersezione.

 

 

ESERCIZI

 

1)             Risolvi graficamente l’equazione  

tracciando sullo stesso riferimento cartesiano i grafici delle due funzioni  

 

Assegna alla variabile indipendente i seguenti valori:

 

In tal modo, determinerai le soluzioni “a meno di 0,5”, cioè:

con un errore di approssimazione inferiore a 0,5.

 

2)             Risolvi graficamente le seguenti equazioni, approssimando le soluzioni a meno di  :

 

a)        b)        c)    (NOTA)

 

                                                                            

Risolvi poi algebricamente le equazioni date

(che, come avrai notato, sono tutte equivalenti fra loro, quindi si riducono a una sola)

e verifica che le soluzioni determinate esattamente con la risoluzione algebrica

coincidono con quelle localizzate approssimativamente con la risoluzione grafica.

 

NOTA. Qui il 2° membro è 0, quindi la funzione corrispondente è la funzione costante ,

              il cui grafico coincide con l’asse delle ascisse

 

3)             Risolvi graficamente le seguenti equazioni, approssimando le soluzioni a meno di un’unità:

 

a)     b)     c)     d)     e)  

f)     g)    h)    i)     l)  

 

4)             Risolvi graficamente le seguenti equazioni.

Confronta poi l’esito della risoluzione grafica, con la risoluzione algebrica.

 

a)      

b)       

c)       

d)       

e)      

f)         

g)       

h)       

i)        

j)         

k)       

l)         

 

5)             Risolvi i seguenti sistemi di 1° grado in 2 incognite,

isolando y in ciascuna equazione,

disegnando le due rette su di uno stesso piano cartesiano,

e individuando le coordinate del loro punto di intersezione.

 

a)        b)        c)        d)        e)  

 

RISPOSTE

1)    2)  

3) a)    b)    c)    d)    e)  

    f)    g)    h)    i)    l)  

4, 5) Vedi risoluzione algebrica.   4l):