I RADICALI

1. DEFINIZIONE DI RADICE

Si dice “radice quadrata” (cubica, quarta, quinta, ... ) di un numero reale ,

quel numero reale che elevato al quadrato (al cubo, alla quarta, alla quinta, ... )

dà come risultato a.

(1)

Quindi L'OPERAZIONE DI ESTRAZIONE DI RADICE

Esempi:

q Un simbolo del tipo viene chiamato "radicale".

Vale a dire, "radice" è il risultato,

"radicale" è il simbolo dell'operazione di estrazione di radice.

q Il numero n viene detto "indice".

Il numero a viene detto "radicando".

q L'indice n è un numero naturale, maggiore o uguale a 1.

Se l'indice vale 1, la radice è uguale al radicando:

(2)

Domanda: ma non è estremamente banale (e privo di interesse) un radicale con indice 1?

… Sì, senz’altro è banale! Ma non è privo di interesse, perché

i radicali con indice 1 si rivelano assai utili ai fini di un'esposizione più sintetica della teoria.

q L'indice 2 viene di norma sottinteso. Ossia, anziché scrivere si usa scrivere :

(3)

La convenzione è davvero vantaggiosa,

dato che la radice quadrata è di gran lunga la più utilizzata

Ancora qualche esempio:

La separazione della parte

intera da quella decimale

si può effettuare a scelta

Osserviamo (gli esempi riportati lo illustrano bene) che

♪ se il radicando è maggiore di 1 il valore della radice è minore del radicando stesso

ma (importante!)

♫ se il radicando è minore di 1 (compreso fra 0 e 1) il valore della radice è maggiore del radicando stesso.

2. DUE IDENTITA' VERAMENTE FONDAMENTALI

Dalla definizione data di estrazione di radice si traggono direttamente e immediatamente le identità:

(4)

Indice ed esponente sono uguali:

la radice e la potenza, operazioni inverse l’una dell’altra,

si “compensano”, quindi si possono semplificare

(5)

Anche qui, potenza e radice, operazioni inverse fra loro,

si “compensano”, da cui la semplificazione

Dovremo tenerle sempre presenti, quali "pietre miliari" del nostro discorso.

In particolare, le utilizzeremo nel corso della dimostrazione di alcuni teoremi.