LE DUE OBIEZIONI DI GIANNINO

 Siccome l’operazione di estrazione di radice viene pensata come

 l’inversa dell'elevamento a potenza, secondo me, che sono Giannino:

 I)  quando l'indice è dispari,

è logico che si possa anche estrarre la radice di un numero negativo:

ad esempio, trovo del tutto giustificato scrivere ,

perché in effetti ;

  II)  quando l'indice è pari e il radicando positivo,

è logico che l'operazione ammetta DUE possibili risultati,

opposti fra loro (e NON un solo risultato positivo):

ad esempio,  perché  ma anche .

 RISPOSTA DELLA COMUNITA’ MATEMATICA A GIANNINO

q     Allo scopo di fissare un'impostazione teorica che consenta di evitare eccessive complicazioni,

è estremamente conveniente, quando si inizia a studiare l'operazione di estrazione di radice,

supporre positivi (in senso "largo":  ) sia il radicando che il risultato.

In questo modo, infatti, la trattazione fila senz'altro più "liscia".

q     In una seconda fase, quando si termina lo studio di questi radicali con radicando e risultato positivi

(che i testi chiamano generalmente "radicali assoluti"),

si procede a qualche semplicissima integrazione della teoria (noi faremo questo al paragrafo 17),

per poter accettare anche operazioni come

;      ecc.

(radicali con indice dispari, radicando negativo e risultato negativo).

q     Invece con indice pari e radicando negativo

l'estrazione di radice è destinata a restare impossibile

(salvo poi ridiscuterne quando viene introdotto

 l’insieme  dei “numeri complessi” … ):

;      ecc.

Nessun numero reale, infatti, può fare da risultato a tali operazioni,

perché nessun numero dell’insieme  (leggi il riquadro a fianco),

se elevato ad esponente pari, dà un risultato negativo.

q     Nel caso, infine, di indice pari e radicando positivo (es.  ),

     si continua sempre ad assegnare all'operazione,

     convenzionalmente, un UNICO risultato, quello positivo:

;    

Questa convenzione è universalmente adottata a motivo

di tutta una serie di inconvenienti che si verrebbero a creare

qualora si accettasse un'operazione con "doppio risultato".

L’insieme  è l’insieme

dei numeri “reali”, e contiene

sia i numeri interi

che quelli con la virgola,

sia i razionali che gli irrazionali,

sia i positivi che i negativi.

Contiene, insomma,

tutti i numeri rappresentabili

su di una number line,

che sono poi i numeri

“comunemente utilizzati”.

In particolarissime situazioni,

ad es. di Fisica o di Ingegneria, intervengono anche altri numeri, quelli dell’insieme  …

… sorprendente …

… ne riparleremo!