5.  PRODOTTO E QUOZIENTE DI RADICALI

Valgono le uguaglianze:

 (7)             (8)    

Esse possono essere lette così:

 (7)   il prodotto di due radicali aventi lo stesso indice è un radicale

        che ha per indice lo stesso indice, e per radicando il prodotto dei radicandi;

 (8)   il quoziente di due radicali aventi lo stesso indice è un radicale

        che ha per indice lo stesso indice, e per radicando il quoziente dei radicandi.

Leggendo la (7) e la (8) da destra verso sinistra, otteniamo

 (7')            (8')    

ossia:

 (7')   la radice di un prodotto è uguale al prodotto delle radici dei singoli fattori;

 (8')   la radice di un quoziente è uguale al quoziente delle radici del dividendo e del divisore.

Dimostrazione  di (7), (8), (7'), (8').

Basterà dimostrare, ovviamente, la (7) e la (8).

Dimostriamo la (7); la tecnica dimostrativa per la (8) è identica.

Dunque, consideriamo i due membri della (7) ed applichiamo il "principio E",

utilizzando n come esponente a cui elevare ambo i membri:

Poiché, elevando il 1° e il 2° membro

dell’uguaglianza (7) da dimostrare

al medesimo esponente n,

si è ottenuto lo stesso risultato ab,

resta stabilito, in virtù del “principio E”,

che la (7) è corretta.

 Esempi:

Se vogliamo moltiplicare o dividere due radicali con indici diversi,

dovremo prima portarli allo stesso indice applicando la proprietà invariantiva.

Come indice comune converrà assumere il m.c.m. degli indici, detto "minimo comune indice".

 Esempi:  

OCCHIO !!!

Attento a non cadere

in un “tipico” errore!

In generale,

NON è vero che

Ad

esempio,

mentre