6. TRASPORTO DI UN FATTORE DENTRO E FUORI DAL SEGNO DI RADICE

La catena    mostra che vale l'uguaglianza

(9)   

 Un fattore POSITIVO, che moltiplica un radicale,

 può essere fatto FILTRARE SOTTO IL SEGNO DI RADICE,

 PURCHE’ LO SI ELEVI ad un esponente uguale all'indice.

 Esempi:    

Sovente è invece utile, ai fini del calcolo, percorrere il CAMMINO INVERSO;

ossia, ESTRARRE UN FATTORE da un radicale il cui radicando è un prodotto.

Ciò è possibile solo se uno dei fattori del prodotto che sta a radicando

è elevato ad un esponente maggiore o uguale all'indice della radice.

A tale scopo

(estrazione di un fattore dal segno di radice)

non è necessario imparare regole particolari;

basterà procedere "per tentativi",

ponendosi sempre, a cose fatte, la seguente domanda:

"e se adesso riportassi dentro il fattore che

ho estratto, ritroverei l'espressione di partenza?"

In caso di risposta affermativa, tutto è OK!

NOTA. La regola  non indispensabile, ripeto  

direbbe che un fattore interno ad un radicale,

e avente esponente non inferiore all’indice,

può essere estratto dal segno di radice

con esponente uguale al QUOZIENTE della

DIVISIONE INTERA ESPONENTE:INDICE,

e rimanere all’interno della radice con

esponente uguale al RESTO della stessa divisione.

 Esempi:    

 7. RADICE DI UN RADICALE

(10)   

 La radice di un radicale è un radicale che ha

 per radicando lo stesso radicando, e per indice il prodotto degli indici.

Dimostrazione di (10).  Col "Principio E":

Poiché, elevando il 1° e il 2° membro

dell’uguaglianza (10) da dimostrare

al medesimo esponente nk,

si è ottenuto lo stesso risultato a,

resta stabilito, per il “principio E”,

che la (10) è corretta.

Ricordiamo

l’identità

(4):

 Esempi:    

 8. POTENZA DI UN RADICALE

(11)   

 Per elevare a potenza un radicale, basta elevare a quell'esponente

 il radicando, mantenendo invariato l'indice. In altre parole:

 un esponente esterno può essere fatto "filtrare sotto il simbolo di radice".

Dim. di (11): lasciata al lettore. Col "Principio E", elevando allo stesso esponente n ambo i membri.

 Esempi: ;   (NOTA 1);    (NOTA 2)

       NOTA 1 − Si capisce allora che si può semplificare direttamente l’indice con l’esponente esterno,

                         facendo poi filtrare questo all’interno soltanto alla fine:  

       NOTA 2 − Nell’eseguire  possiamo pensare all’applicazione diretta della definizione di radice quadrata

                         (qual è quel numero che elevato al quadrato dà come risultato ? Evidentemente, è  );

oppure, possiamo pensare a una semplificazione che fa diventare l’indice uguale a 1,