2.  SISTEMI SIMMETRICI

 Un sistema della forma

 vien detto SISTEMA SIMMETRICO FONDAMENTALE.

Eccone un esempio:

 Si potrebbe tranquillamente risolvere per sostituzione;

 tuttavia, si osserva che

 il sistema richiede di trovare due numeri conoscendone la somma e il prodotto (  ),

 per cui, volendo, si può anche scegliere di determinare i due numeri in gioco impostando

 (vedi il capitolo sulle equazioni di 2° grado, paragrafo 3b)

 l’equazione ausiliaria

               (nella fattispecie,  )

 e risolvendola.

 Le due soluzioni che si troveranno saranno, appunto, i due numeri cercati.

Nel nostro caso avremo

quindi le soluzioni del sistema saranno

     (con scrittura compatta:   )

Osservazione: il sistema è “simmetrico”, nel senso che in esso x e y sono “intercambiabili”.

 Un sistema di 2 equazioni in 2 incognite si dice “simmetrico”

 ogniqualvolta si constati che il sistema resta invariato, se si scambia formalmente la x con la y

 ( = se si rimpiazza ovunque x con y e y a sua volta con x).

Facciamo un altro esempio di sistema simmetrico. Prendiamo il sistema seguente:

Se andiamo a scambiare formalmente x con y  (  )

il sistema si muta in

che coincide ancora col sistema di partenza!

E’ evidente che, se un sistema simmetrico ammette una data soluzione  

allora necessariamente ammetterà anche la soluzione “gemella” .

Altre tipologie di sistemi simmetrici “notevoli” sono illustrate dagli esempi seguenti.

Per ciascuna tipologia, viene presentata una tecnica di risoluzione specifica,

che risulta più rapida rispetto al (pur sempre applicabile) metodo di sostituzione.

ESERCIZI (sistemi simmetrici)   Vai alle correzioni  ð

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(formule

 di Waring,    

 pag. 65 …)

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SOLUZIONI

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