LA FORMULA  

 Risolviamo infine il seguente problema (formula  ):

 nota la misura  del lato di un poligono regolare di n lati,

 inscritto in un cerchio di raggio R,

 determinare la misura  

 del lato del poligono regolare inscritto,

 avente un numero di lati doppio.

Sia  (vedi figura qui a fianco).

Il diametro PQ perpendicolare ad AB

divide in metà tanto la corda quanto l’arco di estremi A e B;

si avrà pertanto .

Applicando Pitagora al triangolo rettangolo AHO, si trae

da cui

Applichiamo ora il Primo Teorema di Euclide

al triangolo PAQ, che è rettangolo in A

perché inscritto in una semicirconferenza:

da cui la formula cercata:

ESERCIZIO AL COMPUTER

Con un foglio elettronico

calcola, a partire da  

(supponendo :

 come sappiamo, il lato

 dell’esagono regolare inscritto

 è uguale al raggio),

 i valori di  

APPLICAZIONI DELLA FORMULA

♪        Per esempio, siccome sappiamo che , avremo:

  (lato dell’ottagono regolare inscritto in un cerchio di raggio R)

♫       Per determinare poi ,  potremo partire dalla formula ,

 risolvendola rispetto a  e poi sostituendo al posto di  il valore noto .

 Prova a fare i calcoli: otterrai alla fine

  (lato del pentagono regolare inscritto in un cerchio di raggio R)