10.3

 UNA RELAZIONE INTERESSANTE

 FRA CATETI, IPOTENUSA E ALTEZZA RELATIVA ALL’IPOTENUSA,

 IN UN TRIANGOLO RETTANGOLO

In un triangolo rettangolo (ABC nella figura),

per calcolare l’area S, possiamo utilizzare indifferentemente l’una o l’altra delle due formule

;    

Vale quindi l’uguaglianza 

da cui si trae 

e infine 

ovvero

Ad esempio, nel triangolo rettangolo

i cui lati misurano 3, 4 e 5 cm,

l’altezza relativa all’ipotenusa misura

10.4 - IL TRAPEZIO CIRCOSCRITTO AD UNA SEMICIRCONFERENZA

La figura qui a fianco mostra un trapezio

circoscritto ad una semicirconferenza,

ossia un trapezio con:

·     la base maggiore giacente sulla retta del diametro;

·     i lati obliqui e la base minore tangenti

      alla semicirconferenza.

Si può provare che

in un trapezio circoscritto ad una semicirconferenza,

la base maggiore è uguale alla somma dei due lati obliqui.

Congiungiamo infatti il centro O con le estremità C e D della base minore. Vediamo che

·      perché alterni interni rispetto a due parallele con trasversale;

·      perché è noto che, quando da un punto esterno a una circonferenza (D)

si tracciano le due tangenti (DA, DC), la congiungente il punto esterno col centro

è bisettrice dell’angolo che queste formano (  ).

Quindi è  per cui il triangolo AOD è isoscele: .

Analogamente si dimostra che è isoscele il triangolo BOC: .

Dalle due uguaglianze di cui sopra segue

,  c.v.d.

COROLLARIO

In un trapezio ISOSCELE

circoscritto ad una semicirconferenza,

la base maggiore è il doppio del lato obliquo,

e quindi il lato obliquo è la metà della base maggiore.