|
GEOMETRIA Cap.
6:
|
||||||
|
6.1 - DEFINIZIONI |
||||||
|
|
||||||
|
Siano: O un punto fissato del piano, r un segmento fissato.
q Si dice “circonferenza” di centro O e raggio r il luogo dei punti del piano la cui distanza da O è uguale a r.
q Si dice “cerchio” di centro O e raggio r il luogo dei punti del piano la cui distanza da O è minore o uguale a r.
|
|
|||||
|
Con simbologia insiemistica avremo:
Quindi il “cerchio” è l'insieme formato dai punti di una circonferenza, più anche tutti i punti interni a questa. E perciò, mentre la circonferenza è una LINEA, il cerchio è una SUPERFICIE.
E’ evidente (e, volendo, facilmente dimostrabile, con considerazioni su movimenti rigidi e sovrapposizioni) che se due circonferenze, o due cerchi, hanno ugual raggio allora sono uguali (=congruenti, sovrapponibili esattamente).
|
||||||
|
q Un segmento che congiunga due punti di una circonferenza prende il nome di "corda".
q Si dice "diametro" ogni corda passante per il centro.
Tutti i diametri di una stessa circonferenza sono uguali fra loro, essendo ciascuno il doppio del raggio.
|
|
|||||
|
E’ facile dimostrare (vedi figura) che |
||||||
|
una corda non passante per il centro è sempre minore del diametro: basta congiungere le estremità della corda col centro, e ricordare che in un triangolo ciascun lato è sempre minore della somma degli altri due.
q Si dice "arco" una parte di circonferenza compresa fra due punti della circonferenza stessa (detti "gli estremi" dell'arco in questione)
|
|
Nella figura qui a sinistra: i due archi
|
||||
|
L'arco
di estremi A, B si indica col simbolo di estremi A e B, in caso di ambiguità si prenderà un altro punto qualsiasi C all'interno dell'arco che si vuole
considerare, e si parlerà di arco
Si
suol dire che l'arco
|
||||||
|
Una corda divide il cerchio in due parti: ciascuna di queste due superfici si dice "segmento circolare a una base".
|
"Segmento circolare a due basi" è la parte di cerchio compresa fra due corde parallele (in altre parole, l'intersezione di un cerchio con una striscia).
|
Anche tracciando due raggi il cerchio ne risulta suddiviso in due parti: ciascuna di queste prende il nome di "settore circolare".
|
||||
|
Si dice "angolo al centro" un angolo che abbia il suo vertice nel centro della circonferenza.
|
||||||
|
E' facile dimostrare (immaginando di sottoporre il cerchio ad un movimento rigido e precisamente a una rotazione intorno al centro O) che in uno stesso cerchio, ad angoli al centro uguali corrispondono archi uguali, corde uguali e settori uguali; e che valgono anche i vari "viceversa" di questo teorema. Ovviamente, le stesse affermazioni restano valide anche se, invece di pensare ad un solo cerchio, ci si riferisce a due cerchi uguali. |
|
|
||||
